В кубе ABCDA1B1C1D1, определите пары перпендикулярных прямых и плоскостей. Выберите один или несколько верных

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим пары противоположных сторон куба ABCDA1B1C1D1:

- Сторона AD1 параллельна стороне BC, поскольку AD1 и BC - это противоположные рёбра параллелограмма ABCD, и параллелограмм ABCD - это основание куба.
- Сторона A1B1 параллельна стороне C1D1, поскольку A1B1 и C1D1 - это противоположные рёбра параллелограмма A1B1C1D1, и параллелограмм A1B1C1D1 - это верхняя грань куба.
- Сторона AB1 параллельна стороне C1D, поскольку AB1 и C1D - это противоположные рёбра параллелограмма ABC1D1, и параллелограмм ABC1D1 - это боковая грань куба.

Теперь рассмотрим пары противоположных плоскостей куба ABCDA1B1C1D1:

- Плоскость ABCD перпендикулярна плоскости A1B1C1D1, так как эти две плоскости имеют общую прямую AD1. Плоскость ABCD - это основание куба, а плоскость A1B1C1D1 - это верхняя грань куба.
- Плоскость BCD1 перпендикулярна плоскости A1B1C1D1, так как эти две плоскости имеют общую прямую BC. Плоскость BCD1 - это передняя грань, а плоскость A1B1C1D1 - это верхняя грань куба.
- Плоскость A1B1C1D1 перпендикулярна плоскости ABCD1, так как эти две плоскости имеют общую прямую A1D1. Плоскость ABCD1 - это задняя грань, а плоскость A1B1C1D1 - это верхняя грань куба.

Итак, верны следующие варианты:

1. Прямые A1B1 и (C1CB) - ВЕРНО
2. Прямые A1C1 и (B1C1B) - НЕВЕРНО (перпендикулярные прямые должны быть на разных гранях куба)
3. Прямые A1D1 и (ADD1) - ВЕРНО
4. Плоскости BC и (D1DC1) - ВЕРНО
5. Плоскости DD1 и (ABC) - НЕВЕРНО (перпендикулярные плоскости должны быть на разных гранях куба)

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.