1. Сколько натуральных чисел, которые меньше или равны 1000, делятся на either 2 or 3 (but not on 6)? 2. Сколько

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1. Чтобы найти количество натуральных чисел, которые меньше или равны 1000 и делятся на 2 или 3 (но не на 6), мы можем разделить задачу на две части: нахождение чисел, делящихся на 2, и нахождение чисел, делящихся на 3.

Для начала, найдем количество чисел, делящихся на 2. В диапазоне от 1 до 1000 включительно есть 500 натуральных чисел, делящихся на 2. Это следует из факта, что каждое второе число - четное число, и в этом диапазоне половина чисел будет четными.

Теперь найдем количество чисел, делящихся на 3. Для этого нужно разделить 1000 на 3 и вычесть количество чисел, кратных 6, так как они уже учтены при подсчете чисел, делящихся на 2. Получается (1000 / 3) - (1000 / 6) = 333 - 166 = 167 чисел, делящихся на 3.

Теперь мы знаем количество чисел, делящихся на 2 (500) и количество чисел, делящихся на 3 (167). Однако некоторые числа делятся и на 2, и на 3 (числа, кратные 6). Из общего количества чисел, делящихся на 2 или 3, нам нужно вычесть количество чисел, делящихся на 6, чтобы избежать повторений.

Для этого снова разделим 1000 на 6 и получим количество чисел, делящихся на 6: 1000 / 6 = 166 (дробные значения округлены вниз). Итак, 166 чисел делятся на 6.

Теперь мы можем найти итоговое количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, вычитая количество чисел, делящихся на 6, из суммы чисел, делящихся на 2 и на 3: 500 + 167 - 166 = 501.

Таким образом, в диапазоне от 1 до 1000 включительно есть 501 натуральное число, которое дает деление на 2 или на 3, но не на 6.

2. Чтобы найти количество натуральных чисел, которые меньше или равны 1000 и не делятся ни на 2, ни на 3, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Рассмотрим количество чисел, делящихся на 2 и 3 отдельно. Мы уже вычислили, что есть 500 чисел, делящихся на 2, и 167 чисел, делящихся на 3.

Теперь найдем количество чисел, делящихся и на 2, и на 3 (чисел, кратных 6). Мы вычислили, что есть 166 чисел, делящихся на 6.

Используя принцип включения-исключения, мы вычитаем количество чисел, делящихся на 2 и 3, из суммы чисел, делящихся на 2 и на 3, получая количество чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3:

500 + 167 - 166 = 501.

Таким образом, в диапазоне от 1 до 1000 включительно есть 501 натуральное число, которое не делится ни на 2, ни на 3.