Найдите соответствие между НОДом (a, 50) и натуральным числом а, при условии, что Онод равно 10. Онод - 10 a

Для решения данной задачи, мы должны найти такое значение \(a\), при котором НОД \((a, 50)\) будет равен 10.

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел можно найти различными способами, однако один из самых простых методов - это разложение чисел на простые множители.

Поступим следующим образом:
1. Разложим число 50 на простые множители: \(50 = 2 \cdot 5^2\).
2. Теперь наша задача - найти такое число \(a\), для которого НОД \((a, 50)\) будет равен 10.
3. Разложим число 10 на простые множители: \(10 = 2 \cdot 5\).

Так как число 10 является наибольшим общим делителем числа 50, оно должно быть содержано в разложении числа \(a\) на простые множители.

4. Предположим, что число \(a\) разлагается на простые множители следующим образом: \(a = 2^x \cdot 5^y\), где \(x\) и \(y\) - натуральные числа.
5. Теперь мы знаем, что НОД \((a, 50)\) равен наибольшему общему множителю между \(2^x \cdot 5^y\) и \(2 \cdot 5^2\), то есть \(\text{НОД} = 2^x \cdot 5^y\).
6. Нам нужно, чтобы этот НОД был равен 10, поэтому условие задачи можно записать следующим образом: \(2^x \cdot 5^y = 10\).

Подставим разложение числа 10 на простые множители:
\(2^x \cdot 5^y = 2 \cdot 5\).

7. Теперь мы видим, что \(2^x = 2\) и \(5^y = 5\). Это означает, что \(x = 1\) и \(y = 1\).
8. Итак, мы нашли соответствие между НОДом \((a, 50)\) и числом \(a\), при котором \(a = 2^x \cdot 5^y\), то есть \(a = 2^1 \cdot 5^1 = 10\).

Таким образом, найденное соответствие между НОДом \((a, 50)\) и числом \(a\) - это \(a = 10\).