Найдите соответствие между НОДом (a, 50) и натуральным числом а, при условии

Question

Математика: Найдите соответствие между НОДом (a, 50) и натуральным числом а, при условии, что Онод равно 10. Онод - 10 a = 100 ass O О над = 5 а е 5. Найдите соответствие между НОДом​

Руслан · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы должны найти такое значение

a

, при котором НОД

(a, 50)

будет равен 10.

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел можно найти различными способами, однако один из самых простых методов - это разложение чисел на простые множители.

Поступим следующим образом:
1. Разложим число 50 на простые множители:

50 = 2 \cdot 5^{2}

.
2. Теперь наша задача - найти такое число

a

, для которого НОД

(a, 50)

будет равен 10.
3. Разложим число 10 на простые множители:

10 = 2 \cdot 5

.

Так как число 10 является наибольшим общим делителем числа 50, оно должно быть содержано в разложении числа

a

на простые множители.

4. Предположим, что число

a

разлагается на простые множители следующим образом:

a = 2^{x} \cdot 5^{y}

, где

x

и

y

- натуральные числа.
5. Теперь мы знаем, что НОД

(a, 50)

равен наибольшему общему множителю между

2^{x} \cdot 5^{y}

и

2 \cdot 5^{2}

, то есть

НОД = 2^{x} \cdot 5^{y}

.
6. Нам нужно, чтобы этот НОД был равен 10, поэтому условие задачи можно записать следующим образом:

2^{x} \cdot 5^{y} = 10

.

Подставим разложение числа 10 на простые множители:

2^{x} \cdot 5^{y} = 2 \cdot 5

.

7. Теперь мы видим, что

2^{x} = 2

и

5^{y} = 5

. Это означает, что

x = 1

и

y = 1

.
8. Итак, мы нашли соответствие между НОДом

(a, 50)

и числом

a

, при котором

a = 2^{x} \cdot 5^{y}

, то есть

a = 2^{1} \cdot 5^{1} = 10

.

Таким образом, найденное соответствие между НОДом

(a, 50)

и числом

a

- это

a = 10

.

Найдите соответствие между НОДом (a, 50) и натуральным числом а, при условии, что Онод равно 10. Онод - 10 a

Руслан

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!