В коробке есть три синих шара и два красных шара. Если извлекается два шара, какова вероятность: 1) что один

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1) Для нахождения вероятности того, что один из двух извлеченных шаров будет синим, нам нужно рассмотреть два возможных сценария: либо первый шар будет синим, а второй – красным, либо первый шар будет красным, а второй – синим.

Сценарий 1: первый шар синий, а второй красный
Чтобы найти вероятность этого сценария, мы должны умножить вероятность извлечения синего шара на вероятность извлечения красного шара.
Вероятность извлечения синего шара: \(\frac{3}{5}\)
Вероятность извлечения красного шара: \(\frac{2}{4}\) (после извлечения первого синего шара, осталось 4 шара в коробке, из которых 2 красных)
Теперь мы можем вычислить вероятность сценария 1: \(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}\)

Сценарий 2: первый шар красный, а второй синий
Вероятность извлечения красного шара: \(\frac{2}{5}\)
Вероятность извлечения синего шара: \(\frac{3}{4}\) (после извлечения первого красного шара, осталось 4 шара в коробке, из которых 3 синих)
Вероятность сценария 2: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{10}\)

Теперь мы можем найти вероятность, что один из двух извлеченных шаров будет синим, сложив вероятности обоих сценариев:
\(\frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)

Таким образом, вероятность того, что один из двух извлеченных шаров будет синим, равна \(\frac{3}{5}\).

2) Найдем вероятность того, что оба извлеченных шара будут синими. Для этого нам нужно умножить вероятность извлечения первого синего шара на вероятность извлечения второго синего шара, при условии, что первый шар остался синим.

Вероятность извлечения первого синего шара: \(\frac{3}{5}\)
Вероятность извлечения второго синего шара: \(\frac{2}{4}\) (после извлечения первого синего шара, осталось 4 шара в коробке, из которых 2 синих)
Вероятность того, что оба шара будут синими: \(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}\)

Таким образом, вероятность того, что оба извлеченных шара будут синими, равна \(\frac{3}{10}\).

3) Найдем вероятность того, что будет извлечен по крайней мере один синий шар. Для этого мы можем рассмотреть два сценария: либо будет извлечен только один синий шар, либо будут извлечены оба синих шара.

Вероятность сценария 1 (только один синий шар): \(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}\) (как мы нашли в первом вопросе)

Вероятность сценария 2 (оба синих шара): \(\frac{3}{10}\) (как мы нашли во втором вопросе)

Теперь мы можем найти общую вероятность, сложив вероятности обоих сценариев:
\(\frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)

Таким образом, вероятность того, что будет извлечен по крайней мере один синий шар, равна \(\frac{3}{5}\).