В конусе радиусы основания равны 34, а высота равна 3204√. Точка ∈ лежит на плоскости основания и параллельна

а) Чтобы доказать, что угол ∠ равен 90°, мы можем использовать свойство перпендикулярности прямых.

Рассмотрим плоскость основания конуса, на которой лежит точка ∈. Поскольку точка ∈ параллельна этой плоскости, линия, проходящая через ∈ и перпендикулярная плоскости основания, также будет перпендикулярна ко всем прямым, лежащим в этой плоскости.

Далее, рассмотрим ось симметрии конуса, проходящую через вершину и центр основания. Поскольку у нас имеется конус, в котором радиусы основания равны, ось симметрии будет также являться осью вращения.

Таким образом, прямая, проходящая через ∈ и центр основания конуса, будет перпендикулярна оси симметрии, и, следовательно, перпендикулярна всем прямым, лежащим в плоскости основания.

Так как прямая, проходящая через ∈ и центр основания, перпендикулярна плоскости основания, а линия, проходящая через ∈ и перпендикулярная плоскости основания, перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости, мы можем заключить, что эти две прямые взаимно перпендикулярны.

Таким образом, угол ∠ равен 90°, что мы и хотели доказать.

б) Чтобы найти угол между прямой и плоскостью основания, рассмотрим следующий шаг-за-шагом решение:

1. Найдем угол между прямой, проходящей через ∈ и центр основания конуса, и осью симметрии. Поскольку хорда в основании конуса равна радиусу, угол между хордой и радиусом основания будет 90°.

2. Поскольку угол между прямой, проходящей через ∈ и центр основания, и осью симметрии равен 90°, а угол между осью симметрии и плоскостью основания (в которой лежит точка ∈) также равен 90°, мы можем заключить, что угол между прямой и плоскостью основания будет равен сумме этих двух углов, то есть 90° + 90° = 180°.

Таким образом, угол между прямой и плоскостью основания равняется 180°.

Ответ: а) Угол ∠ равен 90°. б) Угол между прямой и плоскостью основания равен 180°.