В треугольнике △PRT берут точку X на стороне PR и точку Y на стороне RT так, чтобы угол PXT равнялся углу PYT

Для начала, давайте взглянем на изначально заданное условие.

У нас дан треугольник PRT, в котором выбираются точки X на стороне PR и Y на стороне RT. При этом, угол PXT равен углу PYT, а длина отрезка RX равна длине отрезка RY.

Нам нужно доказать, что это верно.

Для начала, давайте обратимся к свойству треугольника, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. В нашем случае, сумма углов треугольника PRT равна 180 градусам.

Теперь давайте обратимся к углам PXT и PYT. У нас указано, что эти углы равны друг другу. Если угол PXT равен углу PYT, это означает, что сумма этих углов равна 180 градусам.

Итак, сумма углов PXT и PYT равна 180 градусам.

Теперь давайте посмотрим на треугольник PXY. У нас уже есть информация о двух его углах: PXT и PYT. Так как сумма углов треугольника PXY равна 180 градусам, и углы PXT и PYT в сумме дают 180 градусов, мы можем сделать вывод, что третий угол треугольника PXY равен нулю градусов.

Угол PXY равен нулю градусов.

Теперь давайте обратимся к длинам отрезков RX и RY. У нас указано, что они равны друг другу. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике равнобедренная сторона (сторона, противоположная равным углам) одинакова. Если RX равно RY, это означает, что сторона XT равна стороне YT.

Таким образом, сторона XT равна стороне YT.

Теперь, смотря на треугольник PXT, мы видим, что сторона XT равна стороне YT, а угол PXT равен углу PYT. Согласно свойству треугольника, если два треугольника имеют равные пары сторон и равные пары углов, то они равны.

Таким образом, треугольник PXT и треугольник PYT равны между собой.

Аналогично, мы можем показать, что треугольники PXR и PYR также равны между собой.

Итак, мы показали, что треугольник PXT равен треугольнику PYT, а треугольник PXR равен треугольнику PYR.

В итоге, мы доказали, что в треугольнике PRT, если берут точку X на стороне PR и точку Y на стороне RT так, чтобы угол PXT равнялся углу PYT, а RX было равно RY, то треугольники PXT и PYT равны, а также треугольники PXR и PYR равны.