В кольце выделяется количество теплоты, если магнитная индукция изменяется во времени. Кольцо имеет площадь 10 см^2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества теплоты, выделяемого в проводнике при его перемещении в магнитном поле:

\[ Q = \frac{B^2 \cdot S \cdot \sin^2(\theta) \cdot t}{R} \]

Где:
- \( Q \) - количество выделяющейся теплоты в джоулях,
- \( B \) - магнитная индукция в теслах,
- \( S \) - площадь кольца в квадратных метрах,
- \( \theta \) - угол между магнитными линиями индукции и плоскостью кольца,
- \( t \) - время, в течение которого магнитная индукция меняется,
- \( R \) - сопротивление проволоки в омах.

Сначала нам нужно перевести площадь кольца из сантиметров в квадратные метры. Поскольку \( 1 \, \text{м}^2 = 10,000 \, \text{см}^2 \), площадь кольца равна \( S = \frac{10 \, \text{см}^2}{10,000} = 0,001 \, \text{м}^2 \).

Теперь подставим все известные значения в формулу и решим уравнение относительно времени \( t \):

\[ 32 \times 10^{-6} = \frac{(0,08)^2 \cdot 0,001 \cdot \sin^2(30^\circ) \cdot t}{1} \]

Для упрощения вычислений, давайте используем \( \sin^2(30^\circ) = \frac{1}{4} \):

\[ 32 \times 10^{-6} = \frac{(0,08)^2 \cdot 0,001 \cdot \frac{1}{4} \cdot t}{1} \]

Домножим оба выражения на 4:

\[ 128 \times 10^{-6} = (0,08)^2 \cdot 0,001 \cdot t \]

Теперь разделим оба выражения на \( (0,08)^2 \cdot 0,001 \):

\[ t = \frac{128 \times 10^{-6}}{(0,08)^2 \cdot 0,001} \]

Вычислим это выражение:

\[ t = \frac{128 \times 10^{-6}}{0,0064 \times 10^{-3}} = \frac{128}{0,0064} = 20000 \, \text{секунд} \]

Мы получили, что для выделения 32 мкДж теплоты в кольце потребуется 20000 секунд или 5000 циклов (если один цикл равен 4 секундам).