Каково ускорение свободного падения на поверхности спутника Ио, который вращается вокруг Юпитера на расстоянии

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения. По формуле закона всемирного тяготения \( F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \), где \( F \) - сила притяжения между двумя объектами, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов, \( r \) - расстояние между ними.

Сначала найдем массу Ио. Для этого необходимо знать плотность материала спутника. Допустим, что плотность Ио составляет \( \rho = 3.528 \, \text{г/см}^3 \), затем найдем его объем \( V \) и массу \( m_1 \).

Для расчета объема Ио воспользуемся формулой для объема шара \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) - радиус Ио (половина диаметра).

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3642 \, \text{км}}{2}\right)^3 \]

Теперь найдем массу Ио, умножив объем на плотность:

\[ m_1 = V \cdot \rho \]

Теперь, зная массу Ио \( m_1 \) и массу Юпитера \( m_2 = 190 \times 10^{25} \, \text{кг} \), мы можем рассчитать силу притяжения \( F \):

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Здесь \( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \) - гравитационная постоянная.

Используя величину \( F \) и массу Ио \( m_1 \), мы можем рассчитать ускорение свободного падения на поверхности Ио по формуле \( g = \frac{F}{{m_1}} \).

Для ответа на задачу необходимо округлить значение ускорения \( g \) до тысячных долей.

Пожалуйста, подождите несколько мгновений, пока я выполню все необходимые вычисления.