В картине 68, угол BAC равен углу DEC, оба равны 90 градусов, угол ABC равен 55 градусов, а угол CDE равен 35 градусов

Для того чтобы подтвердить, что \(\angle BC\) перпендикулярен, нужно использовать свойство перпендикулярности: если две прямые перпендикулярны к одной и той же третьей прямой, они также перпендикулярны между собой.

Итак, у нас имеется следующая информация:

\(\angle BAC = \angle DEC = 90^\circ\)

\(\angle ABC = 55^\circ\)

\(\angle CDE = 35^\circ\)

Мы должны убедиться, что \(\angle BCD = 90^\circ\). Для этого давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Из условия известно, что \(\angle BAC = \angle DEC = 90^\circ\), что означает, что треугольник \(\triangle ACD\) прямоугольный.

2. Так как у нас есть прямой угол при вершине \(C\), получаем, что \(\angle C = 90^\circ\).

3. Теперь обратим внимание на треугольник \(\triangle ABC\). Известно, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). У нас дано, что \(\angle ABC = 55^\circ\) и \(\angle BAC = 90^\circ\). Найдем третий угол:
\[ \angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 55^\circ - 90^\circ = 35^\circ \]

4. Из третьего шага мы получили, что \(\angle ACB = 35^\circ\). Теперь возвращаемся к треугольнику \(\triangle ACD\). Мы уже знаем, что \(\angle CDE = 35^\circ\).

5. Таким образом, у нас есть два угла: \(\angle ACB = 35^\circ\) и \(\angle CDE = 35^\circ\). Из этого следует, что эти углы равны, и следовательно, отрезок \(BC\) перпендикулярен.

Таким образом, мы подтвердили, что отрезок \(BC\) действительно перпендикулярен к прямой, на которой лежат точки \(C\) и \(D\).