В какой период происходит распад 87,5% ядер атомов?

Чтобы найти период полураспада для данного процента ядер, нужно использовать формулу периода полураспада $T_{1/2}=\frac{\ln (2)}{\lambda }$, где $T_{1/2}$ - период полураспада, $\ln (2)$ - натуральный логарифм из 2 и $\lambda$ - постоянная распада. Постоянная распада можно найти, используя соотношение $N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda t}$, где $N(t)$ - количество оставшихся ядер в момент времени $t$, $N_0$ - начальное количество ядер.

Итак, у нас есть процент распада 87,5%. Это означает, что осталось 12,5% исходного количества ядер. Давайте выразим это в виде десятичной дроби: $12,5$.

Теперь, чтобы найти период полураспада, мы должны выразить постоянную распада $\lambda$ через процент распада. Для этого мы воспользуемся соотношением $N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda t}$. Так как у нас имеется процент распада, мы можем предположить, что $N(t)$ это 12,5% (или 0,125) начального количества ядер $N_0$.

Подставив значения в формулу, получим: $0,125=e^{-\lambda t}$.

Чтобы избавиться от экспоненты, применим натуральный логарифм к обеим сторонам уравнения. Получим: $\ln (0,125)=-\lambda t$.

Теперь нам нужно найти значение $\ln (0,125)$. Подсчитав, получим приблизительно -2,0794.

Таким образом, получаем следующее уравнение: $-2,0794=-\lambda t$.

Для нахождения периода полураспада $T_{1/2}$ мы можем воспользоваться формулой $T_{1/2}=\frac{\ln (2)}{\lambda }$.

Выразим $\lambda$ через полученное уравнение: $\lambda =\frac{-2,0794}{t}$.

Теперь подставим значение $\lambda$ в формулу для периода полураспада: $T_{1/2}=\frac{\ln (2)}{\frac{-2,0794}{t}}$.

Упростим выражение, инвертируя знаменатель и умножив на $t$: $T_{1/2}=\frac{\ln (2)\cdot t}{-2,0794}$.

Данную формулу можно использовать для нахождения периода полураспада. Важно помнить, что значение периода полураспада будет зависеть от временного интервала $t$. Поэтому, чтобы получить конкретное значение периода полураспада, нам необходимо знать момент времени $t$, на который приходится указанный процент распада 87,5%.