В какой период происходит распад 87,5% ядер атомов?

Чтобы найти период полураспада для данного процента ядер, нужно использовать формулу периода полураспада \(T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}\), где \(T_{1/2}\) - период полураспада, \(\ln(2)\) - натуральный логарифм из 2 и \(\lambda\) - постоянная распада. Постоянная распада можно найти, используя соотношение \(N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\), где \(N(t)\) - количество оставшихся ядер в момент времени \(t\), \(N_0\) - начальное количество ядер.

Итак, у нас есть процент распада 87,5%. Это означает, что осталось 12,5% исходного количества ядер. Давайте выразим это в виде десятичной дроби: \(12,5% = 0,125\).

Теперь, чтобы найти период полураспада, мы должны выразить постоянную распада \(\lambda\) через процент распада. Для этого мы воспользуемся соотношением \(N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\). Так как у нас имеется процент распада, мы можем предположить, что \(N(t)\) это 12,5% (или 0,125) начального количества ядер \(N_0\).

Подставив значения в формулу, получим: \(0,125 = e^{-\lambda t}\).

Чтобы избавиться от экспоненты, применим натуральный логарифм к обеим сторонам уравнения. Получим: \(\ln(0,125) = -\lambda t\).

Теперь нам нужно найти значение \(\ln(0,125)\). Подсчитав, получим приблизительно -2,0794.

Таким образом, получаем следующее уравнение: \(-2,0794 = -\lambda t\).

Для нахождения периода полураспада \(T_{1/2}\) мы можем воспользоваться формулой \(T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}\).

Выразим \(\lambda\) через полученное уравнение: \(\lambda = \frac{-2,0794}{t}\).

Теперь подставим значение \(\lambda\) в формулу для периода полураспада: \(T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\frac{-2,0794}{t}}\).

Упростим выражение, инвертируя знаменатель и умножив на \(t\): \(T_{1/2} = \frac{\ln(2) \cdot t}{-2,0794}\).

Данную формулу можно использовать для нахождения периода полураспада. Важно помнить, что значение периода полураспада будет зависеть от временного интервала \(t\). Поэтому, чтобы получить конкретное значение периода полураспада, нам необходимо знать момент времени \(t\), на который приходится указанный процент распада 87,5%.