Какое будет изменение в мощности нагревателя и КПД аккумулятора, когда спираль нагревателя перегорит и будет подключен

Когда спираль нагревателя перегорит, мощность нагревателя будет изменена. Чтобы это объяснить, давайте вначале рассмотрим, как определяется мощность нагревателя.

Мощность нагревателя можно рассчитать с помощью формулы:

$$P=\frac{U^2}{R}$$

где P - мощность нагревателя, U - напряжение, подаваемое на нагреватель, и R - сопротивление нагревателя.

Когда спираль нагревателя перегорит и будет подключен новый нагреватель с оставшейся 0,9 частью спирали, его сопротивление будет составлять 0,9R. Таким образом, новая мощность нагревателя будет:

$$P_{\text{новая}}=\frac{U^2}{0,9R}$$

Отношение новой мощности к изначальной мощности можно выразить следующим образом:

$$\frac{P_{\text{новая}}}{P_{\text{изначальная}}}=\frac{\frac{U^2}{0,9R}}{\frac{U^2}{R}}=\frac{R}{0,9R}=\frac{1}{0,9}=\frac{10}{9}\approx 1,11$$

Таким образом, мощность нового нагревателя будет примерно на 11% больше, чем изначальная мощность.

Теперь рассмотрим изменение КПД аккумулятора. КПД (коэффициент полезного действия) характеризует эффективность преобразования энергии внутри системы. В данном случае, КПД аккумулятора равен 50%.

КПД можно рассчитать с помощью следующей формулы:

$$\text{КПД}=\frac{\text{мощность полезного действия}}{\text{мощность ввода}}$$

В данном случае, мощность полезного действия - это мощность, которая передается аккумулятору, а мощность ввода - это мощность, которая подается на аккумулятор.

Мощность полезного действия можно рассчитать как произведение напряжения и силы тока, проходящего через аккумулятор:

$$\text{Мощность полезного действия}=U\cdot I$$

где U - напряжение на аккумуляторе, I - сила тока, проходящего через аккумулятор.

Мощность ввода равна произведению напряжения и силы тока внутри электрической цепи (аккумулятора и внутреннего сопротивления):

$$\text{Мощность ввода}=U\cdot I_{\text{цепи}}$$

где I_{\text{цепи}} - сила тока, проходящего через всю электрическую цепь.

Таким образом, КПД равен:

$$\text{КПД}=\frac{U\cdot I}{U\cdot I_{\text{цепи}}}=\frac{I}{I_{\text{цепи}}}=\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$$

где r - внутреннее сопротивление аккумулятора, R - сопротивление нагревателя.

В данном случае, внутреннее сопротивление аккумулятора r = 0,5 Ом. Таким образом, КПД аккумулятора равен:

$$\text{КПД}=\frac{1}{1+\frac{0,5}{R}}$$

Поскольку осталась в использовании 0,9 часть спирали, сопротивление нагревателя составит 0,9R.

$$\text{КПД}=\frac{1}{1+\frac{0,5}{0,9R}}$$

Подставив значение КПД = 50% и решив уравнение относительно R, получим:

$$\frac{1}{1+\frac{0,5}{0,9R}}=\frac{1}{2}$$

$$\frac{0,5}{0,9R}=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$$

$$0,5=-0,45R$$

$$R=-\frac{0,5}{0,45}\approx -1,11$$

Однако, отрицательное значение сопротивления является невозможным физическим значением. Следовательно, данная задача не имеет физического решения при условии КПД аккумулятора равным 50%.

Итак, мощность нового нагревателя будет примерно на 11% больше изначальной мощности, а КПД аккумулятора останется неизменным при условии, что КПД аккумулятора равен 50%.