В какой момент времени (ближайший к началу отсчета) потенциальная энергия точки равна 10^-4 дж, а возвращающая сила

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

В начальный момент времени, когда потенциальная энергия точки равна \(10^{-4} \, \text{Дж}\), кинетическая энергия точки будет равна нулю, так как точка находится в крайней точке своего движения, где скорость равна нулю.

Таким образом, в начальный момент времени:
$$
E_{\text{пот}} = E_{\text{к}} + E_{\text{пот}}
= 0 + 10^{-4} \, \text{Дж}
= 10^{-4} \, \text{Дж}
$$

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий системы остается постоянной во все моменты времени.

Следовательно, в момент времени, когда потенциальная энергия равна \(10^{-4} \, \text{Дж}\), и возвращающая сила составляет \(5 \times 10^{-3} \, \text{Н}\), мы можем записать:
$$
E_{\text{пот}} = E_{\text{к}} + E_{\text{пот}}
= \frac{1}{2} m v^2 + 10^{-4} \, \text{Дж}
$$
где \(m\) - масса точки, \(v\) - скорость точки.

В данном случае, возвращающая сила может быть представлена как \(F = -kx\), где \(k\) - коэффициент упругости, \(x\) - смещение точки от положения равновесия.

Используя связь между силой и смещением, \(F = -kx = -ma\), где \(a\) - ускорение точки, мы можем найти связь между силой и скоростью:
$$
ma = -kx
$$

Так как у нас нет информации о массе точки и конкретных значениях коэффициента упругости и смещения, мы не можем найти скорость точки нашими методами.

Однако, мы можем ответить на вторую часть вопроса о фазе колебаний в этот момент времени.

Фаза колебаний в данной задаче представляет собой угол, на который отклоняется точка от положения равновесия в момент времени, когда потенциальная энергия равна \(10^{-4} \, \text{Дж}\).

Фаза колебаний может быть выражена как:
$$
\phi = \arccos\left(\frac{x}{A}\right)
$$
где \(A\) - амплитуда колебаний.

Но так как у нас нет информации о конкретных значениях смещения точки от положения равновесия и амплитуды колебаний, мы не можем вычислить фазу колебаний в данном случае.

Итак, в результате анализа данной задачи о потенциальной энергии и возвращающей силе, мы приходим к выводу, что сведения, которые были предоставлены, недостаточны для полного решения задачи и определения фазы колебаний точки в данном моменте времени. Необходимо дополнительные данные о массе, коэффициенте упругости, смещении и амплитуде колебаний.