В каком виде можно представить число 5,2626... в виде бесконечной периодической

Question

Математика: В каком виде можно представить число 5,2626... в виде бесконечной периодической десятичной дроби?

Tigressa · Accepted Answer

Чтобы представить число 5,2626... в виде бесконечной периодической десятичной дроби, мы должны определить период этой десятичной дроби.

Давайте посмотрим на число 5,2626... и разложим его на несколько частей:

1. Разделим число на целую и десятичную части. 5 целых и 0,2626...
2. Заметим, что число 0,2626... можно записать как \(x = 26/10^2 + 26/10^4 + 26/10^6 + ...\).

Обратите внимание, что числа 26, 2626, 262626 и т.д. могут быть представлены в виде суммы геометрической прогрессии:

\(26 = 26/10^0\)
\(2626 = 26/10^0 + 26/10^2\)
\(262626 = 26/10^0 + 26/10^2 + 26/10^4\)
...

Таким образом, можем записать \(x = 26/10^2 + 26/10^4 + 26/10^6 + ...\).

3. Теперь, суммируем эту геометрическую прогрессию, используя формулу для бесконечной геометрической прогрессии:

\[
S = \frac{a}{1-r}
\]

Где \(S\) - сумма геометрической прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии и \(r\) - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, \(S = \frac{26/10^2}{1-1/10^2}\).

4. Упрощаем выражение суммы:

\[
S = \frac{\frac{26}{100}}{\frac{99}{100}} = \frac{26}{99}
\]

Таким образом, число 5,2626... можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби как \(\frac{526}{99}\).

В каком виде можно представить число 5,2626... в виде бесконечной периодической десятичной дроби?

Tigressa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!