В каком случае пружина удлинится на 5 см при вращении тела массой 50 г, прикрепленного к пружине длиной 30

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические принципы. Как мы знаем, частота вращения $f$ связана с угловой скоростью $\omega$ следующим образом: $f=\frac{\omega }{2\pi }$.

Также, для пружины с массой $m$ и длиной $L$ справедлив закон Гука: $F=-kx$, где $F$ - сила, действующая на пружину, $k$ - коэффициент упругости пружины, а $x$ - удлинение или сжатие пружины относительно покоя.

Мы можем выразить угловую скорость $\omega$ через известные значения. В данной задаче тело массой 50 г (или 0,05 кг) прикреплено к пружине длиной 30 см (или 0,3 м) в горизонтальной плоскости. По определению угловой скорости $\omega =\frac{v}{r}$, где $v$ - линейная скорость тела и $r$ - радиус вращения. В этой задаче выбран момент инерции тела, поэтому $r$ будет равно длине пружины.

У нас есть всё, что нужно для решения. Можем записать уравнение силы $F=-kx$, а также связать угловую скорость с линейной скоростью: $\omega =\frac{v}{r}$.

Теперь разберёмся с удлинением пружины. При вращении тела радиус вращения $r$ будет меняться, а значит, удлинение пружины $x$ также будет меняться. Мы знаем, что при удлинении на $x$ пружина оказывает силу $F=-kx$. Если эту силу сравнять с центростремительной силой $F=m\cdot {\omega }^2\cdot r$, можно определить удлинение пружины.

Приравняем эти две силы: $m\cdot {\omega }^2\cdot r=-kx$. Подставим известные значения: масса $m=0.05$ кг, радиус $r=0.3$ м и неизвестное удлинение $x$.

Теперь у нас есть уравнение, в котором отсутствует только угловая скорость $w$. Для его решения воспользуемся формулой $f=\frac{\omega }{2\pi }$, где $f$ - частота вращения.

Выразим $\omega$ из этой формулы: $\omega =2\pi \cdot f$. Подставим это значение в наше уравнение:

$m\cdot (2\pi \cdot f{)}^2\cdot r=-kx$.

Теперь осталось только найти частоту вращения $f$. Варианты ответа, которые вы предоставили, записаны в единицах Гц (герц), поэтому конечный результат также должен быть выражен в Гц.

Составим уравнение, подставив числовые значения и неизвестную частоту $f$:

$0.05\cdot (2\pi \cdot f{)}^2\cdot 0.3=-k\cdot x$.

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, и мы можем найти $f$.

Решая это уравнение, получим ответ. Проделаем математические операции:

$(2\pi {)}^2\cdot 0.05\cdot 0.3\cdot f^2=-k\cdot x$.

Теперь подставим конкретные значения коэффициента упругости пружины $k$ и удлинения $x$, чтобы найти $f$.

В условии задачи сказано, что пружина будет удлиняться на 5 см, то есть $x=0.05$ м.

Также в условии нет значения коэффициента упругости пружины $k$, поэтому его нужно предоставить. Если есть этот параметр, я смогу рассчитать $f$.