В каком случае пружина удлинится на 5 см при вращении тела массой 50 г, прикрепленного к пружине длиной 30

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические принципы. Как мы знаем, частота вращения \(f\) связана с угловой скоростью \(\omega\) следующим образом: \(f = \frac{\omega}{2\pi}\).

Также, для пружины с массой \(m\) и длиной \(L\) справедлив закон Гука: \(F = -kx\), где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент упругости пружины, а \(x\) - удлинение или сжатие пружины относительно покоя.

Мы можем выразить угловую скорость \(\omega\) через известные значения. В данной задаче тело массой 50 г (или 0,05 кг) прикреплено к пружине длиной 30 см (или 0,3 м) в горизонтальной плоскости. По определению угловой скорости \(\omega = \frac{v}{r}\), где \(v\) - линейная скорость тела и \(r\) - радиус вращения. В этой задаче выбран момент инерции тела, поэтому \(r\) будет равно длине пружины.

У нас есть всё, что нужно для решения. Можем записать уравнение силы \(F = -kx\), а также связать угловую скорость с линейной скоростью: \(\omega = \frac{v}{r}\).

Теперь разберёмся с удлинением пружины. При вращении тела радиус вращения \(r\) будет меняться, а значит, удлинение пружины \(x\) также будет меняться. Мы знаем, что при удлинении на \(x\) пружина оказывает силу \(F = -kx\). Если эту силу сравнять с центростремительной силой \(F = m \cdot \omega^2 \cdot r\), можно определить удлинение пружины.

Приравняем эти две силы: \(m \cdot \omega^2 \cdot r = -kx\). Подставим известные значения: масса \(m = 0.05\) кг, радиус \(r = 0.3\) м и неизвестное удлинение \(x\).

Теперь у нас есть уравнение, в котором отсутствует только угловая скорость \(w\). Для его решения воспользуемся формулой \(f = \frac{\omega}{2\pi}\), где \(f\) - частота вращения.

Выразим \(\omega\) из этой формулы: \(\omega = 2\pi \cdot f\). Подставим это значение в наше уравнение:

\(m \cdot (2\pi \cdot f)^2 \cdot r = -kx\).

Теперь осталось только найти частоту вращения \(f\). Варианты ответа, которые вы предоставили, записаны в единицах Гц (герц), поэтому конечный результат также должен быть выражен в Гц.

Составим уравнение, подставив числовые значения и неизвестную частоту \(f\):

\(0.05 \cdot (2\pi \cdot f)^2 \cdot 0.3 = -k \cdot x\).

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, и мы можем найти \(f\).

Решая это уравнение, получим ответ. Проделаем математические операции:

\((2\pi)^2 \cdot 0.05 \cdot 0.3 \cdot f^2 = -k \cdot x\).

Теперь подставим конкретные значения коэффициента упругости пружины \(k\) и удлинения \(x\), чтобы найти \(f\).

В условии задачи сказано, что пружина будет удлиняться на 5 см, то есть \(x = 0.05\) м.

Также в условии нет значения коэффициента упругости пружины \(k\), поэтому его нужно предоставить. Если есть этот параметр, я смогу рассчитать \(f\).