Какую начальную скорость v имеют автомобили, если они ехали по трассе один за другим со скоростью v, и одновременно

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Шаг 1: Запишем данную информацию.
У нас есть два автомобиля, которые едут один за другим по трассе. Оба автомобиля начинают разгоняться одновременно. Скорость разгона заднего автомобиля составляет 2 м/с², а скорость разгона переднего автомобиля - 1,5 м/с². В момент обгона скорость заднего автомобиля равна v1 = 40 м/с, а переднего - v2. Нужно найти начальную скорость v заднего автомобиля.

Шаг 2: Поймем, что происходит со временем разгона.
Используя ускорение, можно получить связь между ускорением, начальной скоростью и временем разгона. Формула связи имеет вид:
\[v = u + at\]
где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение и t - время.

Шаг 3: Найдем время разгона для заднего автомобиля.
Мы знаем ускорение заднего автомобиля (2 м/с²) и его конечную скорость (v1 = 40 м/с). Начальная скорость (u) и время разгона (t) для заднего автомобиля нам неизвестны. Поэтому мы воспользуемся формулой связи, чтобы найти время:
\[v1 = u + at\]
\[40 = u + 2t\]
\[2t = 40 - u\]
\[t = \frac{{40 - u}}{2}\]

Шаг 4: Найдем время разгона для переднего автомобиля.
Мы знаем ускорение переднего автомобиля (1,5 м/с²) и его конечную скорость (v2). Начальная скорость (u) и время разгона (t) для переднего автомобиля также неизвестны. Поэтому мы используем ту же формулу связи:
\[v2 = u + at\]
\[u = v2 - at\]

Шаг 5: Установим связь между временем разгона.
Мы знаем, что момент обгона произошел одновременно для обоих автомобилей. Это означает, что время разгона для обоих автомобилей одинаково. То есть:
\[\frac{{40 - u}}{2} = t\]

Шаг 6: Найдем начальную скорость заднего автомобиля (v).
Теперь мы можем связать все полученные данные и найти начальную скорость заднего автомобиля:
\[u = v2 - a \cdot t\]
\[u = v2 - 1.5 \cdot t\]
\[\frac{{40 - u}}{2} = t\]
Подставляем значение t из последнего уравнения во второе уравнение:
\[u = v2 - 1.5 \cdot \frac{{40 - u}}{2}\]
\[u = v2 - 0.75 \cdot (40 - u)\]
\[u = v2 - 30 + 0.75u\]
\[0.25u = v2 - 30\]
\[u = 4v2 - 120\]

Таким образом, начальная скорость v заднего автомобиля равна \(4v2 - 120\).