В каком случае эффективность будет выше: при использовании стержня из вольфрама или полой трубы из вольфрама того

Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо сравнить характеристики и свойства стержня и полой трубы из вольфрама.

При подъеме груза на определенную высоту происходит работа против силы тяжести, которую можно выразить формулой:

\[W = mgh\]

Где:
\(W\) - работа,
\(m\) - масса груза,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота подъема.

Поскольку задача требует поднятия одного и того же груза на одинаковую высоту, масса груза и высота остаются неизменными.

Теперь обратимся к характеристикам стержня и полой трубы. Одна из главных характеристик, которую мы рассмотрим, это масса.

Масса стержня из вольфрама будет больше, чем масса полой трубы из вольфрама того же диаметра и длины. Это связано с тем, что полая труба имеет пустоту внутри, что уменьшает ее массу.

Теперь рассмотрим работу, которую нужно выполнить для поднятия груза. Работа выражается через скалярное произведение силы и перемещения:

\[W = Fd\]

Где:
\(W\) - работа,
\(F\) - сила,
\(d\) - перемещение.

Чтобы поднять груз на ту же высоту, нам необходимо преодолеть силу тяжести, которая равна \(mg\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения. Таким образом, сила, необходимая для поднятия груза, равна \(mg\).

Сравним работу, которую нужно выполнить для поднятия груза, для стержня и полой трубы.

Для стержня:
\[W_1 = F_1 d\]

Для полой трубы:
\[W_2 = F_2 d\]

Поскольку сила для подъема груза равна \(mg\) как для стержня, так и для полой трубы, перемещение \(d\) одинаково, остается только сравнить значения силы для каждого из случаев.

Итак, сила, действующая на стержень, это вес стержня \(F_1 = mg_1\). Сила, действующая на полую трубу, это вес груза плюс вес трубы \(F_2 = mg_2\).

Таким образом, мы имеем:
\[F_2 = F_1 + F_t\]

Где \(F_t\) - вес трубы.

Разберемся с величиной \(F_t\). Поскольку у нас полая труба, то внутренний объем пустой полости можно представить как объем цилиндра. Объем цилиндра выражается формулой:

\[V = \pi r^2 h\]

Где:
\(V\) - объем цилиндра,
\(r\) - радиус цилиндра,
\(h\) - высота цилиндра.

Можем заметить, что \(h\) в данной задаче равно длине \(L\) полой трубы и длине \(L\) стержня, а диаметр \(D\) стержня равен внешнему диаметру полой трубы.

Для дальнейшего сравнения мы исключим из формулы ускорение свободного падения и высоту, поскольку они одинаковы для всех случаев. Также заменим массу груза \(m\) на массу (поверхность) стержня или полой трубы (поверхность) \(m_1\) и \(m_2\) соответственно.

Теперь у нас есть две формулы для подъема груза:

Для стержня:
\[F_1 = g \cdot m_1\]

Для полой трубы:
\[F_2 = g \cdot (m_2 + m_t)\]

Где \(m_t\) - масса трубы.

Таким образом, сравнивая формулы для стержня и полой трубы, мы видим, что силы, действующие на них, различны:

\[F_2 = F_1 + F_t\]

А значит, работа, которую нужно выполнить, чтобы поднять груз на определенную высоту, будет различной:

\[W_2 = W_1 + W_t\]

Где \(W_t\) - работа, связанная с подъемом полой трубы.

Таким образом, мы пришли к выводу, что эффективность будет выше при использовании полой трубы из вольфрама того же диаметра и длины. Это связано с тем, что полая труба имеет меньшую массу, чем стержень, что уменьшает общую работу, необходимую для подъема груза на заданную высоту.