В каком секторе (1/4) единичной окружности оканчивается каждая из следующих дуг: 1) 120 ; 2) 315 ; 3) — 220 !

Давайте пошагово рассмотрим каждую из задач и определим, в каком секторе единичной окружности оканчивается каждая из указанных дуг.

1) 120 градусов: Здесь нам дано значение угла в градусах. Чтобы определить в каком секторе оканчивается данная дуга, мы должны преобразовать ее в радианы. Формула для перевода градусов в радианы следующая: \(\text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times \text{градусы}\).
Давайте применим эту формулу к задаче:
\(\text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times 120 = \frac{2}{3}\pi\).

Таким образом, дуга оканчивается в секторе \(2\pi/3\).

2) 315 градусов: Применим такую же формулу:
\(\text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times 315 = \frac{7}{4}\pi\).

Дуга оканчивается в секторе \(7\pi/4\), или можно сказать, что она оканчивается в секторе \(\pi/4\), так как \(7\pi/4\) эквивалентно \(\pi+ \pi/4\).

3) -220 градусов: Отрицательное значение угла указывает на то, что мы движемся в противоположном направлении. Применим формулу:

\(\text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times -220 = -\frac{11}{9}\pi\).

Таким образом, дуга оканчивается в секторе \(-\frac{11}{9}\pi\).

4) 850 градусов: Снова применим формулу:

\(\text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times 850 = \frac{17}{9}\pi\).

Дуга оканчивается в секторе \(\frac{17}{9}\pi\).

5) 500 градусов: Применим формулу:

\(\text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times 500 = \frac{5}{3}\pi\).

Дуга оканчивается в секторе \(\frac{5}{3}\pi\).

6) -120 градусов: Применим формулу:

\(\text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times -120 = -\frac{2}{3}\pi\).

Дуга оканчивается в секторе \(-\frac{2}{3}\pi\).

7) \(1/4\): Здесь нам дана фракция. Чтобы определить значение в радианах, умножим \(1/4\) на \(2\pi\).

\(\text{радианы} = \frac{1}{4} \times 2\pi = \frac{1}{2}\pi\).

Дуга оканчивается в секторе \(\frac{1}{2}\pi\).

8) \(7\pi/6\): Данное значение уже представлено в радианах и сразу указывает, в каком секторе оканчивается дуга.

Дуга оканчивается в секторе \(7\pi/6\).

9) \(-5\pi/3\): Аналогично предыдущей задаче, данное значение указывает на сектор, где оканчивается дуга.

Дуга оканчивается в секторе \(-5\pi/3\).

10) \(4\pi/15\): Продолжаем по аналогии с предыдущими задачами:

Дуга оканчивается в секторе \(4\pi/15\).

11) \(8\pi/3\): Данное значение уже представлено в радианах и указывает на сектор, где оканчивается дуга.

Дуга оканчивается в секторе \(8\pi/3\).

12) \(-5\pi/4\): Аналогично предыдущим задачам, данное значение указывает на сектор, где оканчивается дуга.

Дуга оканчивается в секторе \(-5\pi/4\).

13) 0.76: Для перевода значения в радианы, умножим его на \(2\pi\).

\(\text{радианы} = 0.76 \times 2\pi = 1.52\pi\).

Дуга оканчивается в секторе \(1.52\pi\).

14) 5.8 градусов: Применим формулу:

\(\text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times 5.8 = 0.1\pi\).

Дуга оканчивается в секторе \(0.1\pi\).

15) -7.2 градусов: Применим формулу:

\(\text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times -7.2 = -0.04\pi\).

Дуга оканчивается в секторе \(-0.04\pi\).

16) -3.7: Применим формулу:

\(\text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times -3.7 = -0.065\pi\).

Дуга оканчивается в секторе \(-0.065\pi\).

Таким образом, мы рассмотрели каждую из задач по очереди и определили, в каком секторе (1/4) единичной окружности оканчивается каждая указанная дуга.