В каком промежутке находится корень уравнения (64-3x)^2?
Elf
Для решения этой задачи нам потребуется найти интервал, в котором находится корень квадратного уравнения \((64-3x)^2\).
Давайте начнем с преобразования этого уравнения. Возведем выражение \(64-3x\) в квадрат:
\((64-3x)^2 = (64-3x)(64-3x)\)
Для упрощения работы раскроем скобки с помощью свойства распределительности:
\((64-3x)(64-3x) = 64 \cdot 64 - 64 \cdot 3x - 3x \cdot 64 + (-3x) \cdot (-3x)\)
Выполним умножение:
\(4096 - 192x + 192x - 9x^2 = 4096 - 9x^2\)
Таким образом, исходное квадратное уравнение принимает вид:
\[4096 - 9x^2\]
Теперь давайте найдем корень этого уравнения. Для этого приравняем уравнение к нулю:
\[4096 - 9x^2 = 0\]
Вычитаем 4096 из обеих сторон уравнения:
\(-9x^2 = -4096\)
Делим обе стороны на -9 для избавления от коэффициента перед x^2:
\[x^2 = \frac{4096}{9}\]
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[x = \pm \sqrt{\frac{4096}{9}}\]
Теперь давайте приблизим значение данного выражения. В числителе у нас 4096, а в знаменателе 9. Выполнив деление, получаем:
\[\sqrt{\frac{4096}{9}} \approx \pm 18.04\]
Таким образом, корень уравнения \((64-3x)^2\) находится в промежутке от -18.04 до 18.04.
Давайте начнем с преобразования этого уравнения. Возведем выражение \(64-3x\) в квадрат:
\((64-3x)^2 = (64-3x)(64-3x)\)
Для упрощения работы раскроем скобки с помощью свойства распределительности:
\((64-3x)(64-3x) = 64 \cdot 64 - 64 \cdot 3x - 3x \cdot 64 + (-3x) \cdot (-3x)\)
Выполним умножение:
\(4096 - 192x + 192x - 9x^2 = 4096 - 9x^2\)
Таким образом, исходное квадратное уравнение принимает вид:
\[4096 - 9x^2\]
Теперь давайте найдем корень этого уравнения. Для этого приравняем уравнение к нулю:
\[4096 - 9x^2 = 0\]
Вычитаем 4096 из обеих сторон уравнения:
\(-9x^2 = -4096\)
Делим обе стороны на -9 для избавления от коэффициента перед x^2:
\[x^2 = \frac{4096}{9}\]
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[x = \pm \sqrt{\frac{4096}{9}}\]
Теперь давайте приблизим значение данного выражения. В числителе у нас 4096, а в знаменателе 9. Выполнив деление, получаем:
\[\sqrt{\frac{4096}{9}} \approx \pm 18.04\]
Таким образом, корень уравнения \((64-3x)^2\) находится в промежутке от -18.04 до 18.04.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
