Які є визначені масою Сонця, припускаючи, що орбіта Землі є круговою, а радіус земної орбіти становить 1,5*10^11 метрів

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно вирахувати масу Сонця на основі даних про радіус земної орбіти.

Спочатку визначимо, яка сила гравітації діє на Землю з боку Сонця. Згідно закону всесвітньої гравітації, ця сила обернено пропорційна квадрату відстані між Землею і Сонцем, та прямо пропорційна масам цих тіл. Формула для розрахунку сили гравітації між Землею і Сонцем має вигляд:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

де F - сила гравітації, G - гравітаційна постійна (значення G ≈ 6.67430 x 10^-11 м^3/кг·с^2), m1 та m2 - маси Землі та Сонця відповідно, r - відстань між Землею і Сонцем.

Оскільки сила гравітації викликає рух Землі по круговій орбіті, можемо записати, що сила гравітації рівна центростремальній силі. Центростремальна сила визначається формулою:

\[ F = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}} \]

де m - маса Землі, v - швидкість Землі на орбіті, r - радіус орбіти.

Оскільки орбіта Землі є круговою, швидкість v можна визначити за формулою:

\[ v = \frac{{2 \pi r}}{{T}} \]

де T - період обертання Землі (365 днів).

Отже, ми можемо записати рівняння:

\[ \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot \left(\frac{{2 \pi r}}{{T}}\right)^2}}{{r}} \]

Тепер давайте вирішимо це рівняння для маси Сонця (m2). Підставляючи відповідні значення G, r та T, ми отримаємо:

\[ \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(1.5 \times 10^{11})^2}} = \frac{{m \cdot \left(\frac{{2 \pi \cdot 1.5 \times 10^{11}}}{{365 \cdot 24 \cdot 3600}}\right)^2}}{{1.5 \times 10^{11}}} \]

Це рівняння містить невідому масу Сонця (m2), яку ми прагнемо знайти. Тепер ми можемо розв"язати це рівняння, виразивши m2:

\[ m_2 = \frac{{m \cdot \left(\frac{{2 \pi \cdot 1.5 \times 10^{11}}}{{365 \cdot 24 \cdot 3600}}\right)^2}}{{\frac{{6.67430 \times 10^{-11}}}{{(1.5 \times 10^{11})^2}}}} \]

Тепер залишилося підставити дані про масу Землі (m1) та вирішити це рівняння для знаходження маси Сонця (m2). Це можна зробити, використовуючи калькулятор або комп"ютер, для отримання числового значення маси Сонця з заданими значеннями.

Таким чином, ви зможете отримати вартість маси Сонця, використовуючи задані значення радіусу земної орбіти та припущення про круглу орбіту Землі. Будь ласка, зверніть увагу на одиниці вимірювання та знаки, щоб отримати правильне значення маси Сонця.