В каком количестве рядов размещены шестиугольники, если фигура состоит из правильных шестиугольников, начиная с одного

Дано: количество использованных шестиугольников - 45.

Мы можем рассмотреть эту задачу с помощью математической формулы. Первый шестиугольник на верхнем ряду может быть обозначен как 1. После этого, на каждом следующем ряду количество шестиугольников будет увеличиваться на 1.

Чтобы найти количество рядов, когда используется 45 шестиугольников, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-ый член прогрессии.

В нашем случае у нас имеется арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 1\), и количество шестиугольников на последнем ряду будет \(a_n = n\). Таким образом, мы можем переписать нашу формулу:
\[45 = \frac{n}{2}(1 + n)\]

Для решения этого уравнения, мы можем сначала привести его к стандартному квадратному уравнению:
\[n^2 + n - 90 = 0\]

Затем, решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 1^2 - 4(1)(-90)\]
\[D = 1 + 360\]
\[D = 361\]

Теперь найдем значение n, используя формулу:
\[n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[n = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2}\]
\[n = \frac{-1 \pm 19}{2}\]

Есть два возможных решения:
1) \(n = \frac{-1 + 19}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
2) \(n = \frac{-1 - 19}{2} = \frac{-20}{2} = -10\)

Поскольку количество рядов не может быть отрицательным, мы выбираем первое решение \(n = 9\).

Таким образом, в задаче было использовано 9 рядов шестиугольников.