Каковы значения углов alpha и beta в градусах на единичной окружности, охватывающей интервал от 0 до 360 градусов

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить значения углов $\alpha$ и $\beta$, охватывающих интервал от 0 до 360 градусов на единичной окружности. Для этого посмотрим на рисунок 23.

$$Картинкарисунка23$$

Первым шагом мы можем заметить, что дана единичная окружность, то есть окружность радиусом 1. Значит, ее центр находится в точке (0, 0).

Данный рисунок представляет график единичной окружности на координатной плоскости. Точка B находится на окружности и соответствует углу $\alpha$, а точка C также находится на окружности и соответствует углу $\beta$.

Из условия задачи мы знаем, что интервал, охватываемый углами $\alpha$ и $\beta$, составляет 360 градусов. Таким образом, сумма углов $\alpha$ и $\beta$ должна быть равна 360 градусов.

$$\alpha +\beta ={360}^{\circ }$$

Также, из описания рисунка можно заключить, что углы $\alpha$ и $\beta$ являются мерой дуг $AB$ и $AC$ соответственно.

$$\alpha =\text{мера дуги }AB$$
$$\beta =\text{мера дуги }AC$$

Теперь мы можем использовать радиус единичной окружности, который равен 1, чтобы выразить углы в радианах. В радианной мере дуга равна длине радиуса, умноженной на меру угла в радианах.

Используя формулу для длины дуги в радианах, можем записать:

$$\text{длина дуги }AB=\alpha \cdot \text{радиус}=\alpha \cdot 1=\alpha$$
$$\text{длина дуги }AC=\beta \cdot \text{радиус}=\beta \cdot 1=\beta$$

Окончательно получаем систему уравнений:

$$\alpha +\beta ={360}^{\circ }$$
$$\text{длина дуги }AB=\alpha$$
$$\text{длина дуги }AC=\beta$$

Эту систему уравнений можно решить различными способами. Один из способов - метод подстановки.

Подставим $\beta$ в первое уравнение:

$$\alpha +(360-\alpha )={360}^{\circ }$$
$$2\alpha ={360}^{\circ }$$
$$\alpha ={180}^{\circ }$$

Теперь найдем значение $\beta$ с использованием второго уравнения:

$$\text{длина дуги }AC=\beta =360-\alpha =360-180={180}^{\circ }$$

Таким образом, значение угла $\alpha$ равно 180 градусов, а значение угла $\beta$ также равно 180 градусов.