Каковы значения углов alpha и beta в градусах на единичной окружности, охватывающей интервал от 0 до 360 градусов

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить значения углов \(\alpha\) и \(\beta\), охватывающих интервал от 0 до 360 градусов на единичной окружности. Для этого посмотрим на рисунок 23.

\[ Картинка рисунка 23 \]

Первым шагом мы можем заметить, что дана единичная окружность, то есть окружность радиусом 1. Значит, ее центр находится в точке (0, 0).

Данный рисунок представляет график единичной окружности на координатной плоскости. Точка B находится на окружности и соответствует углу \(\alpha\), а точка C также находится на окружности и соответствует углу \(\beta\).

Из условия задачи мы знаем, что интервал, охватываемый углами \(\alpha\) и \(\beta\), составляет 360 градусов. Таким образом, сумма углов \(\alpha\) и \(\beta\) должна быть равна 360 градусов.

\[ \alpha + \beta = 360^\circ \]

Также, из описания рисунка можно заключить, что углы \(\alpha\) и \(\beta\) являются мерой дуг \(AB\) и \(AC\) соответственно.

\[ \alpha = \text{мера дуги } AB \]
\[ \beta = \text{мера дуги } AC \]

Теперь мы можем использовать радиус единичной окружности, который равен 1, чтобы выразить углы в радианах. В радианной мере дуга равна длине радиуса, умноженной на меру угла в радианах.

Используя формулу для длины дуги в радианах, можем записать:

\[ \text{длина дуги } AB = \alpha \cdot \text{радиус} = \alpha \cdot 1 = \alpha \]
\[ \text{длина дуги } AC = \beta \cdot \text{радиус} = \beta \cdot 1 = \beta \]

Окончательно получаем систему уравнений:

\[ \alpha + \beta = 360^\circ \]
\[ \text{длина дуги } AB = \alpha \]
\[ \text{длина дуги } AC = \beta \]

Эту систему уравнений можно решить различными способами. Один из способов - метод подстановки.

Подставим \(\beta\) в первое уравнение:

\[ \alpha + (360 - \alpha) = 360^\circ \]
\[ 2\alpha = 360^\circ \]
\[ \alpha = 180^\circ \]

Теперь найдем значение \(\beta\) с использованием второго уравнения:

\[ \text{длина дуги } AC = \beta = 360 - \alpha = 360 - 180 = 180^\circ \]

Таким образом, значение угла \(\alpha\) равно 180 градусов, а значение угла \(\beta\) также равно 180 градусов.