В каком из салонов будет наименьшая общая стоимость покупки нового смартфона, включая переплату?

Для решения этой задачи, нам нужно сравнить цены и условия в разных салонах, чтобы определить, в каком из них общая стоимость покупки будет наименьшей. Для простоты давайте рассмотрим два салона, A и B.

Салон A предлагает смартфон стоимостью 20 000 рублей и продает его в кредит на 24 месяца. Процентная ставка составляет 10% годовых. За каждый месяц покупатель обязан выплачивать равные доли от суммы покупки плюс проценты по кредиту. Чтобы определить общую стоимость покупки в салоне A, мы должны рассчитать сумму всех выплат по кредиту на протяжении 24 месяцев.

Салон B, с другой стороны, предлагает смартфон стоимостью 18 000 рублей, но без кредита. Здесь покупатель должен заплатить всю сумму сразу.

Теперь давайте посчитаем стоимость покупки в каждом салоне.

В салоне A, каждый месяц покупатель должен выплачивать равные доли от суммы покупки плюс проценты по кредиту. Проценты рассчитываются на оставшуюся сумму долга (сумма покупки минус уже выплаченные доли) и добавляются к ежемесячной выплате. Таким образом, ежемесячные выплаты будут уменьшаться по мере погашения долга. Для решения этой задачи нам понадобится формула для аннуитетных платежей:

$$A={\displaystyle \frac{P\cdot r\cdot (1+r{)}^n}{(1+r{)}^n-1}}$$

Где:
$A$ - ежемесячный платеж,
$P$ - сумма покупки,
$r$ - процентная ставка в виде десятичной дроби (10% = 0.1),
$n$ - количество месяцев.

Подставим данные по салону A в эту формулу:

$P=20000$ рублей,
$r=0.1$ (10%),
$n=24$ месяца.

$$A={\displaystyle \frac{20000\cdot 0.1\cdot (1+0.1{)}^{24}}{(1+0.1{)}^{24}-1}}$$

Вычислив эту формулу, мы найдем ежемесячный платеж в салоне A.

Теперь давайте рассчитаем общую стоимость покупки в салоне A, умножив ежемесячный платеж на 24 месяца и прибавив к этому начальную стоимость покупки.

Также давайте рассчитаем общую стоимость покупки в салоне B, учитывая, что покупатель должен заплатить всю сумму сразу.

Сравните результаты, и вы узнаете, в каком из салонов общая стоимость покупки будет наименьшей.