В каком году количество предприятий в городе Москве, осуществляющих вредные выбросы в атмосферу, достигает минимального

Для решения данной задачи, нам необходимо найти минимальное значение функции, которое указывает на год, когда количество предприятий, осуществляющих вредные выбросы в атмосферу, достигает минимума.

Для начала, у нас есть функция вида:

\[f(x) = -0.1x^3 + 3x^2 - 30x + 244\]

где x - это год, а f(x) - количество предприятий.

Чтобы найти минимальное значение функции, мы должны найти экстремум функции. Экстремумы функции могут находиться в точках, где производная функции равна нулю.

Давайте найдем производную функции:

\[f"(x) = -0.3x^2 + 6x - 30\]

Производную мы находим путем применения правила дифференцирования для каждого слагаемого в функции.

Теперь, чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[-0.3x^2 + 6x - 30 = 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение или провести факторизацию, но в данном случае у нас нет двух таких чисел, умножение которых дает -30 и их сумма равна 6. Поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Здесь у нас a = -0.3, b = 6 и c = -30. Подставляя значения в формулу получим:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(-0.3)(-30)}}{2(-0.3)}\]

Решая это уравнение, получим два значения x, которые являются возможными годами, когда количество предприятий достигает минимума.

Подставляя значения в калькулятор, мы получаем:

\[x_1 = \frac{-6 + \sqrt{36 - 36}}{-0.6} = \frac{-6}{-0.6} = 10\]

\[x_2 = \frac{-6 - \sqrt{36 - 36}}{-0.6} = \frac{-6}{-0.6} = 10\]

Таким образом, мы получаем, что количество предприятий в городе Москве, осуществляющих вредные выбросы в атмосферу, достигает минимального значения в годах 10 и 10.

Итак, в году 10 количество предприятий достигает минимума, согласно данной функции.