В каком диапазоне значений x: A) значения двучлена 10-2x находятся в интервале (-4; 4)? Б) значение дроби 5x+1/2

Для решения данной задачи, нам придется рассмотреть каждый пункт отдельно.

A) Нам дано двучлен 10-2x, и нам нужно найти диапазон значений x, при которых значения данного двучлена находятся в интервале (-4; 4).

Для начала, рассмотрим двучлен 10-2x. Чтобы найти интервал значений x, мы можем найти его наибольшее и наименьшее значение.

Наименьшее значение двучлена 10-2x будет достигаться, когда значение x будет максимальным. Если мы предположим, что значение x бесконечное, то двучлен будет равен отрицательной бесконечности.

Наибольшее значение двучлена 10-2x будет достигаться, когда значение x будет минимальным. Если мы предположим, что значение x равно минус бесконечность, то двучлен будет равен положительной бесконечности.

Таким образом, диапазон значений x, при котором значения двучлена 10-2x находятся в интервале (-4; 4), будет (-∞; +∞), где ∞ обозначает бесконечность.

B) Нам дана дробь \(\frac{{5x+1}}{{2}}\), и мы должны найти диапазон значений x, при которых значение данной дроби находится в интервале [-1;1].

Для начала, рассмотрим заданный интервал [-1;1]. Чтобы найти диапазон значений x, при котором значение дроби находится в этом интервале, нужно рассмотреть числитель и знаменатель дроби отдельно.

Рассмотрим числитель \(5x+1\). Чтобы найти диапазон значений x, при которых числитель находится в интервале [-1;1], нужно решить следующую двойную неравенство:

-1 ≤ 5x+1 ≤ 1.

Вычтем 1 из всех сторон неравенства:

-2 ≤ 5x ≤ 0.

Деленим все стороны неравенства на 5 (учитывая, что 5 положительное число, и поэтому, при делении на него, знаки сохраняются):

\(\frac{{-2}}{{5}} ≤ x ≤ \frac{{0}}{{5}}\).

Упрощая полученное выражение, получим:

\(-\frac{{2}}{{5}} ≤ x ≤ 0\).

Таким образом, диапазон значений x, при которых значение дроби \(\frac{{5x+1}}{{2}}\) находится в интервале [-1;1], будет \(-\frac{{2}}{{5}} ≤ x ≤ 0\).