В какое время скорости двух тел, брошенных под углом к горизонту из одной точки на большой высоте, будут направлены

Чтобы определить время, в которое скорости двух тел будут направлены друг к другу перпендикулярно, нужно сравнить горизонтальные составляющие и вертикальные составляющие скоростей обоих тел.

Первое тело брошено под углом 37° к горизонту. Поэтому его горизонтальная составляющая скорости выражается формулой:
\[v_{1х} = v_1 \cdot \cos{\theta_1}\]
где \(v_1 = 50\) м/с - скорость первого тела, \(\theta_1 = 37^\circ\) - угол к горизонту.

Вертикальная составляющая скорости первого тела равна:
\[v_{1у} = v_1 \cdot \sin{\theta_1}\]

Аналогично, для второго тела:
\[v_{2х} = v_2 \cdot \cos{\theta_2}\]
\[v_{2у} = v_2 \cdot \sin{\theta_2}\]
где \(v_2 = 85\) м/с - скорость второго тела, \(\theta_2 = 21^\circ\) - угол к горизонту.

В данной задаче нам интересен момент времени, когда горизонтальные составляющие скорости обоих тел равны друг другу. Поэтому мы сравниваем значения \(v_{1х}\) и \(v_{2х}\).

\[v_{1х} = v_1 \cdot \cos{\theta_1} = 50 \cdot \cos{37^\circ} \approx 39,91 \, \text{м/с}\]
\[v_{2х} = v_2 \cdot \cos{\theta_2} = 85 \cdot \cos{21^\circ} \approx 79,32 \, \text{м/с}\]

Округлим значения до целых чисел: \(v_{1х} \approx 40 \, \text{м/с}\) и \(v_{2х} \approx 79 \, \text{м/с}\).

Теперь мы можем найти время, в которое скорости будут направлены друг к другу перпендикулярно, сравнив значение времени, в течение которого каждое тело пройдет горизонтальное расстояние \(v_{1х}\) и \(v_{2х}\) соответственно.

Для первого тела время будет:
\[t_1 = \frac{2 \cdot v_{1х}}{g}\]
где \(g = 9,8\) м/с\(^2\) - ускорение свободного падения.

Для второго тела время будет:
\[t_2 = \frac{2 \cdot v_{2х}}{g}\]

Подставим значения и рассчитаем время:

\[t_1 = \frac{2 \cdot 40}{9,8} \approx 8,16 \, \text{с}\]
\[t_2 = \frac{2 \cdot 79}{9,8} \approx 16,12 \, \text{с}\]

Округлим значения до целых чисел: \(t_1 \approx 8\) с и \(t_2 \approx 16\) с.

Таким образом, скорости двух тел, брошенных под углом к горизонту из одной точки на большой высоте, будут направлены друг к другу перпендикулярно через 8 секундок.