В каких случаях вы поставили или не поставили ь на месте пропусков и почему? Определите части речи слов с пропусками

В предложениях, которые вы привели, у нас есть примеры, когда "ь" ставится и когда не ставится.

1) "Огни огня не сжечь" - "сжечь" здесь является глаголом, в инфинитиве, поэтому "ь" не нужна.
2) "Все благодетельны, а в нужде нет охоты" - "нужде" - существительное в дательном падеже единственного числа, поэтому "ь" нужна для образования падежной формы.
3) "На что и меч, коли некого сечь?" - "сечь" - глагол, в инфинитиве, поэтому "ь" не нужна.
4) "Не беречь поросли – не видать дерева" - "поросли" - существительное в родительном падеже множественного числа, поэтому "ь" нужна для образования падежной формы.
5) "Человек не за красивое хорош, а за хорошее красиво" - "красивое" - прилагательное в именительном падеже единственного числа среднего рода, поэтому "ь" не нужна.
6) "Спящий кот мыши не поймает" - "кот" - существительное в именительном падеже единственного числа, поэтому "ь" не нужна.
7) "Стричь всех под одну гребенку" - "стричь" - глагол, в инфинитиве, поэтому "ь" не нужна.
8) "Как ни бережься, а, видно, ожегся" - "бережься" - глагол, в 2-м лице единственного числа настоящего времени, поэтому "ь" не нужна.
9) "Опытный врач реже ошибается" - "опытный" - прилагательное в именительном падеже единственного числа мужского рода, поэтому "ь" не нужна.
10) "Не о том речь, что некуда лечь, а о том речь, что нечего печь" - "речь" - существительное в именительном падеже единственного числа, поэтому "ь" не нужна.
11) "Горячий почин, да скоро остыл" - "почин" - существительное в именительном падеже единственного числа, поэтому "ь" не нужна.
12) "Тяжелую вещь лучше поднимать сообща" - "поднимать" - глагол, в инфинитиве, поэтому "ь" не нужна.
13) "После дождя и тучи" - "дождя" - существительное в родительном падеже единственного числа, поэтому "ь" нужна для образования падежной формы. "и тучи" - существительное в родительном падеже множественного числа, поэтому "ь" не нужна.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, когда необходимо ставить "ь" на месте пропусков.