В каких случаях производная функции f(x) = (2x - 1)2 равна?

Чтобы найти производную функции \(f(x) = (2x - 1)^2\), воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Правило состоит в следующем: для функции вида \(g(x)^n\), производная равна \(n \cdot g(x)^{n-1}\) умноженная на производную \(g(x)\).

В нашем случае, функция \(f(x)\) представлена в виде \((2x - 1)^2\), где \(g(x) = 2x - 1\) и \(n = 2\). Применим правило для нахождения производной:

\[
\begin{align*}
f"(x) &= 2 \cdot (2x - 1)^{2-1} \cdot (2x - 1)" \\
&= 2 \cdot (2x - 1)^1 \cdot (2x - 1)" \\
&= 2 \cdot (2x - 1)
\end{align*}
\]

Таким образом, производная функции \(f(x) = (2x - 1)^2\) равна \(2 \cdot (2x - 1)\).

Обоснование: Мы использовали правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная функции вида \(g(x)^n\) равна \(n \cdot g(x)^{n-1}\) умноженная на производную \(g(x)\). Мы применили это правило, заменив \(g(x)\) на \(2x - 1\) и \(n\) на значение 2.

Пошаговое решение:
1. Возьмем функцию \(f(x) = (2x - 1)^2\).
2. Применим правило дифференцирования степенной функции: производная функции \(g(x)^n\) равна \(n \cdot g(x)^{n-1}\) умноженная на производную \(g(x)\).
3. В нашем случае, значение \(g(x)\) равно \(2x - 1\) и \(n\) равно 2.
4. Вычислим производную, подставив значения в формулу: \(f"(x) = 2 \cdot (2x - 1)\).

Таким образом, производная функции \(f(x) = (2x - 1)^2\) равна \(2 \cdot (2x - 1)\).