1. А и В являются ли противоположными событиями, если бросить монету четыре раза? 2. М и сумма выпавших очков не больше

1. Чтобы понять, являются ли события А и В противоположными, нам необходимо определить, что означает каждое событие.

Давайте обозначим "орёл" как А и "решка" как В.

Мы бросаем монету четыре раза. Каждый бросок монеты может дать два возможных исхода: орёл или решка.

Противоположные события - это события, которые исключают друг друга. То есть, если одно из них происходит, то другое не происходит, и наоборот.

В данной задаче, события А и В противоположны, так как их исходы исключают друг друга - если выпадает орёл, то не может выпасть решка, и наоборот.

Также, важно отметить, что каждый бросок монеты независим от других бросков. Это значит, что результат одного броска не влияет на результат следующего броска.

Таким образом, события А и В являются противоположными и независимыми, при условии что монета справедливая, то есть имеет равные шансы выпасть орлом или решкой.

2. Чтобы определить, являются ли события М и "сумма выпавших очков не больше семи" независимыми, давайте изучим ситуацию, когда мы бросаем игральную кость дважды.

Событие М означает, что на первом броске выпало число М.

Событие "сумма выпавших очков не больше семи" означает, что сумма результатов двух бросков не превышает 7.

Мы знаем, что на игральной кости есть 6 возможных исходов: числа от 1 до 6.

Теперь рассмотрим все возможные исходы для каждого из событий:

Событие М:
- Возможные исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Событие "сумма выпавших очков не больше семи":
- Возможные исходы для первого броска: 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Возможные исходы для второго броска: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Когда мы бросаем кость дважды, каждый из первого и второго бросков не зависит друг от друга.

Таким образом, событие М и событие "сумма выпавших очков не больше семи" являются независимыми.

3. Для выполнения этой задачи нам нужно получить рисунок дерева некоторого случайного опыта, представить вероятности рядом с ребрами и найти вероятность события 4.

а) Давайте представим ситуацию следующим образом:

1
/ \
A B
/ \ / \
2 3 2 3
/ \ / \ / \ / \
C D E F G H I

Вероятности около ребер:

- Вероятность ребра A: \(P(A) = \frac{1}{2}\) (так как при броске монеты вероятность выпадения орла или решки равна)
- Вероятность ребра B: \(P(B) = \frac{1}{2}\)

- Вероятность ребра C: \(P(C) = \frac{1}{2}\) (так как при броске монеты вероятность выпадения орла или решки равна)
- Вероятность ребра D: \(P(D) = \frac{1}{2}\)

- Вероятность ребра E: \(P(E) = \frac{1}{2}\) (так как при броске монеты вероятность выпадения орла или решки равна)
- Вероятность ребра F: \(P(F) = \frac{1}{2}\)

- Вероятность ребра G: \(P(G) = \frac{1}{2}\) (так как при броске монеты вероятность выпадения орла или решки равна)
- Вероятность ребра H: \(P(H) = \frac{1}{2}\)

- Вероятность ребра I: \(P(I) = \frac{1}{2}\) (так как при броске монеты вероятность выпадения орла или решки равна)

б) Чтобы найти вероятность события 4, нам необходимо просуммировать вероятности всех путей, ведущих к событию 4. Путь А-C-G-I соответствует событию 4.

Вероятность события 4: \(P(4) = P(A) \cdot P(C) \cdot P(G) \cdot P(I)\)
\(= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\)
\(= \frac{1}{16}\)

Таким образом, вероятность события 4 составляет \(\frac{1}{16}\).

4. Чтобы создать диаграмму Эйлера для некоторого случайного эксперимента, необходимо знать события, которые мы хотим изображать в этой диаграмме. Пожалуйста, уточните, какие события вы хотите представить в диаграмме Эйлера, чтобы я мог помочь вам далее.