В каких отношениях находятся упомянутые субъекты? Какие из этих отношений являются официальными правовыми отношениями?

Для того чтобы определить отношения, в которых находятся упомянутые субъекты, необходимо рассмотреть каждое утверждение по отдельности.

1. Председатель выбран из состава Городской Думы.
В данном случае отношение между Председателем и Городской Думой можно охарактеризовать как "отношения выбора". Председатель выбран из состава Думы, что означает, что его полномочия и власть основываются на согласии и поддержке депутатов.

2. Глава города избран жителями города.
Здесь отношение между Главой города и жителями можно назвать "отношениями избрания". Глава города является представителем городской власти, руководящим органом исполнительной власти. Он получает свои полномочия исходя из решения и поддержки жителей, выразивших свою волю на выборах.

3. Глава города назначил управляющего делами администрации города.
Это отношение можно охарактеризовать как "отношения назначения". Глава города, как руководитель исполнительной власти, имеет право назначать должностных лиц в администрацию города.

4. Областная Дума одобрила назначение председателя правительства области и увольнение из должности областного министра.
Здесь речь идет о "политических отношениях". Областная Дума обладает компетенцией одобрения назначения председателя правительства области и увольнения областного министра. Такие полномочия и процедуры урегулированы в законодательстве.

5. Начальник управления юстиции назначил Сидорова государственным нотариусом.
В данном случае речь идет о "служебных отношениях". Начальник управления юстиции имеет полномочия по назначению государственных нотариусов на основании соответствующего распоряжения.

6. Комитет был создан на собрании жителей микрорайона.
Отношение, описываемое здесь, можно назвать "инициативными отношениями". Собрание жителей микрорайона имеет право создавать комитеты для решения определенных вопросов и поддержания порядка на своей территории.

Из перечисленных отношений официальными правовыми отношениями являются:
1. Отношения выбора Председателя из состава Городской Думы.
2. Отношения избрания Главы города жителями города.
3. Отношения назначения Главой города управляющего делами администрации города.
4. Отношения одобрения Областной Думой назначения председателя правительства области и увольнения из должности областного министра.

Основаниями для возникновения и прекращения указанных отношений являются соответствующие законы и нормативные акты, определяющие процедуры выбора, избрания, назначения и увольнения, а также политические и официальные процессы и механизмы, регулирующие деятельность органов государственной власти и местного самоуправления.