В каких четвертях координат находится график функции Y=(x+2)^2+3?

Чтобы определить в каких четвертях координат находится график функции \(Y = (x+2)^2+3\), нам нужно проанализировать значения функции в разных интервалах.

Для начала, давайте рассмотрим поведение функции при увеличении значения аргумента \(x\). Поскольку у нас имеется квадратичное уравнение, график функции будет иметь форму параболы.

Уравнение \(Y = (x+2)^2+3\) можно переписать в более привычной форме \(Y = x^2 + 4x + 7\).

Проанализируем коэффициенты при \(x\):

- коэффициент при \(x^2\) равен 1, что означает, что парабола будет направлена вверх;
- коэффициент при \(x\) равен 4, означает, что парабола будет сдвинута влево, так как это положительное значение.

Исходя из этого, можно сделать следующие выводы:

1. В первой четверти координат (при положительных значениях и \(x\) и \(y\)) график функции будет находиться, если \(x \geq -2\) и \(y \geq 3\). Поскольку парабола направлена вверх, а при \(x\) меняется от -бесконечности до +бесконечности, то значение функции будет всегда больше 3.

2. Во второй четверти координат (при отрицательных значениях \(x\) и положительных значениях \(y\)) график функции не будет находиться. Парабола всегда будет находиться правее оси \(y\).

3. В третьей четверти координат (при отрицательных значениях и \(x\) и \(y\)) график функции не будет находиться. Парабола всегда будет находиться правее оси \(y\).

4. В четвёртой четверти координат (при положительных значениях \(x\) и отрицательных значениях \(y\)) график функции будет находиться, если \(x \geq -2\) и \(y \leq 3\). Поскольку парабола направлена вверх, а при \(x\) меняется от -бесконечности до +бесконечности, то значение функции будет всегда меньше 3.

Таким образом, график функции \(Y = (x+2)^2+3\) будет находиться в первой и четвертой четвертях координат, при условии, что \(x \geq -2\) и \(y \geq 3\) в первой четверти и \(x \geq -2\) и \(y \leq 3\) в четвертой четверти координат.