В каких четвертях координат находится график функции Y=(x+2)^2+3?

Чтобы определить в каких четвертях координат находится график функции $Y=(x+2{)}^2+3$, нам нужно проанализировать значения функции в разных интервалах.

Для начала, давайте рассмотрим поведение функции при увеличении значения аргумента $x$. Поскольку у нас имеется квадратичное уравнение, график функции будет иметь форму параболы.

Уравнение $Y=(x+2{)}^2+3$ можно переписать в более привычной форме $Y=x^2+4x+7$.

Проанализируем коэффициенты при $x$:

- коэффициент при $x^2$ равен 1, что означает, что парабола будет направлена вверх;
- коэффициент при $x$ равен 4, означает, что парабола будет сдвинута влево, так как это положительное значение.

Исходя из этого, можно сделать следующие выводы:

1. В первой четверти координат (при положительных значениях и $x$ и $y$) график функции будет находиться, если $x\ge -2$ и $y\ge 3$. Поскольку парабола направлена вверх, а при $x$ меняется от -бесконечности до +бесконечности, то значение функции будет всегда больше 3.

2. Во второй четверти координат (при отрицательных значениях $x$ и положительных значениях $y$) график функции не будет находиться. Парабола всегда будет находиться правее оси $y$.

3. В третьей четверти координат (при отрицательных значениях и $x$ и $y$) график функции не будет находиться. Парабола всегда будет находиться правее оси $y$.

4. В четвёртой четверти координат (при положительных значениях $x$ и отрицательных значениях $y$) график функции будет находиться, если $x\ge -2$ и $y\le 3$. Поскольку парабола направлена вверх, а при $x$ меняется от -бесконечности до +бесконечности, то значение функции будет всегда меньше 3.

Таким образом, график функции $Y=(x+2{)}^2+3$ будет находиться в первой и четвертой четвертях координат, при условии, что $x\ge -2$ и $y\ge 3$ в первой четверти и $x\ge -2$ и $y\le 3$ в четвертой четверти координат.