Найдите трехзначное число, цифры которого, в сумме, дают 21. Если поменять местами первую и последнюю цифры этого

Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен и полностью обоснован.

Пусть трехзначное число, состоящее из цифр \(a\), \(b\) и \(c\), будет искомым числом.

Условие говорит, что сумма этих цифр равна 21:

\[a + b + c = 21\] (1)

Теперь нам нужно найти число, в котором первая и последняя цифры поменены местами. Пусть это новое число будет \(100c + 10b + a\).

Условие также говорит, что это новое число больше исходного числа на 594:

\[100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 594\]

Мы можем упростить это уравнение, вычитав \(100a + 10b + c\) с обоих сторон:

\[99c - 99a = 594\]

Разделим обе части на 99:

\[c - a = 6\] (2)

Теперь у нас у наличии два уравнения: (1) \(a + b + c = 21\) и (2) \(c - a = 6\).

Найдем значение \(c\) из уравнения (2):

\[c = a + 6\]

Подставим это значение \(c\) в уравнение (1):

\[a + b + (a + 6) = 21\]

Упростим это уравнение:

\[2a + b = 15\] (3)

Теперь у нас два уравнения: (2) \(c - a = 6\) и (3) \(2a + b = 15\).

Используем метод подстановки, чтобы решить систему уравнений. Решим сначала уравнение (2) относительно \(c\):

\[c = a + 6\]

Подставим это значение \(c\) в уравнение (3):

\[2a + b = 15\]

Теперь у нас уравнение только с двумя переменными:

\[2a + b = 15\] (4)

Решим уравнение (4) относительно \(b\):

\[b = 15 - 2a\]

Теперь мы знаем значения \(a\) и \(b\). Подставим их в уравнение (1), чтобы найти значение \(c\):

\[a + b + c = 21\]

Подставим значения \(a\) и \(b\):

\[a + (15 - 2a) + c = 21\]

Упростим это уравнение:

\[15 - a + c = 21\]

И, наконец, решим это уравнение относительно \(c\):

\[c = 21 - 15 + a\]

Упростим это уравнение:

\[c = 6 + a\]

Итак, мы нашли все значения: \(a\), \(b\) и \(c\). Чтобы найти искомое трехзначное число, заменим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в числе \(abc\).

Поэтому искомое число выглядит так: 6ab или, в числовой форме, \(621\). Но давайте проверим наше решение, чтобы убедиться.

Проверим, поменяв первую и последнюю цифры этого числа:

\(216 = 621 + 594\)

Действительно, полученное число больше на 594, как требовалось в условии задачи. Значит, искомое трехзначное число равно \(621\).

Ответ: Искомое трехзначное число равно 621.