В каких частях координатной плоскости находится график уравнения y =8x^2+1?

Для начала разберемся с уравнением \(y = 8x^2 + 1\). Здесь \(y\) представляет собой значение функции, а \(x\) — значение аргумента или координату точки на графике функции.

Чтобы определить, в каких частях координатной плоскости находится график данного уравнения, нам нужно проанализировать значения функции \(y\) при различных значениях \(x\).

В данном случае, у нас имеется парабола вида \(y = ax^2 + b\), где \(a = 8\) и \(b = 1\). Так как коэффициент \(a\) положительный, парабола будет направлена вверх.

Давайте рассмотрим несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения функции \(y\).

1. Если подставим \(x = 0\), то получим \(y = 8 \cdot 0^2 + 1 = 1\). Это означает, что у нас есть точка (0, 1) на графике функции.

2. Если подставим \(x = 1\), то получим \(y = 8 \cdot 1^2 + 1 = 9\). Получаем точку (1, 9).

3. Подставим \(x = -1\), получим \(y = 8 \cdot (-1)^2 + 1 = 9\). Получаем точку (-1, 9).

4. Если подставим \(x = 2\), получим \(y = 8 \cdot 2^2 + 1 = 33\). Получаем точку (2, 33).

5. Подставим \(x = -2\), получим \(y = 8 \cdot (-2)^2 + 1 = 33\). Получаем точку (-2, 33).

Мы можем продолжить наше исследование, подставляя различные значения \(x\), но учтем, что парабола симметрична относительно вертикальной оси \(y\).

Таким образом, график уравнения \(y = 8x^2 + 1\) будет находиться над осью \(x\) (все значения \(y\) больше 1), так как коэффициент \(a\) положительный.

Теперь наш график будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх и проходящую через точку (0, 1).