В геометрической прогрессии с начальным членом 128 и знаменателем -1/2, в каком случае происходит ошибочное неравенство

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется найти формулу общего члена \(a_n\) геометрической прогрессии и выразить ее через начальный член \(a_1\) и знаменатель \(q\).

Формула общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
\[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\]
где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - начальный член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

В данной задаче у нас начальный член \(a_1 = 128\) и знаменатель \(q = -\frac{1}{2}\).
Подставим эти значения в формулу общего члена:

\[a_n = 128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}\]

Теперь мы можем сравнить члены прогрессии для разных значений \(n\) и определить, в каком случае происходит ошибочное неравенство.

Для сравнения неравенств, даны следующие неравенства:
\[b_2 > b_4\]
\[b_4 > b_6\]
\[b_5 > b_7\]

Для решения первого неравенства \(b_2 > b_4\) подставим соответствующие значения в формулу общего члена \(a_n\):
\[128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{2-1} > 128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{4-1}\]
\[128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) > 128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3\]
\[-64 > -16\]

Ошибочное неравенство \(b_2 > b_4\) не выполняется, так как -64 не больше -16.

Для решения второго неравенства \(b_4 > b_6\) подставим соответствующие значения в формулу общего члена \(a_n\):
\[128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{4-1} > 128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{6-1}\]
\[128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 > 128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^5\]
\[-16 > -4\]

Ошибочное неравенство \(b_4 > b_6\) не выполняется, так как -16 не больше -4.

Для решения третьего неравенства \(b_5 > b_7\) подставим соответствующие значения в формулу общего члена \(a_n\):
\[128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{5-1} > 128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{7-1}\]
\[128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 > 128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^6\]
\[32 > 8\]

Ошибочное неравенство \(b_5 > b_7\) выполняется, так как 32 больше 8.

Таким образом, происходит ошибочное неравенство при сравнении членов прогрессии в случае \(b_5 > b_7\).