В этом построенном доме есть только квартиры с тремя и четырьмя комнатами. Количество кухонь в доме составляет

Давайте решим данную задачу пошагово. Предположим, пусть количество трехкомнатных квартир в доме равно \(x\), а количество четырехкомнатных квартир равно \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что общее количество комнат в доме составляет 43. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(3x + 4y = 43\)

Также из условия задачи известно, что количество кухонь в доме составляет 13. Опять же, мы можем записать уравнение:

\(x + y = 13\)

Имея два уравнения с двумя неизвестными, мы можем решить их методом подстановки или методом сложения. Для решения данной задачи мы воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 у \(x\):

\(9x + 12y = 129\)

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

\((9x + 12y) + (x + y) = 129 + 13\)

\(10x + 13y = 142\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 10x + 13y = 142 \\ x + y = 13 \end{cases}\)

Мы можем решить эту систему методом замены или методом исключения. Для данной задачи воспользуемся методом замены.

Из второго уравнения выразим \(x\):

\(x = 13 - y\)

Подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\(10(13 - y) + 13y = 142\)

Распределим умножение:

\(130 - 10y + 13y = 142\)

Складываем и вычитаем переменные:

\(3y = 12\)

Разделим обе стороны на 3:

\(y = 4\)

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), можем найти значение \(x\) из второго уравнения:

\(x = 13 - 4 = 9\)

Таким образом, в данном доме есть 9 трехкомнатных квартир и 4 четырехкомнатные квартиры.