В Древнем Египте была построена пирамида-гробница для фараона Среднего царства, с одной из сторон которой наклоненной

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и применить некоторые геометрические вычисления.

Дано, что сторона равностороннего треугольника составляет 150 метров. Так как эта сторона является основанием треугольника, то мы можем найти высоту треугольника, используя формулу для высоты равностороннего треугольника. Высота всегда равна \(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\) умноженная на длину стороны. Подставляя известные значения, получим:

\[
\text{{Высота}} = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot 150 = 75 \sqrt{3} \approx 129,90 \text{{ м}}
\]

Теперь, так как сторона квадрата делится высотой треугольника пополам, мы можем найти длину стороны квадрата, используя отношение деления отрезка в прямоугольнике. Данное отношение можно представить как \(x : y = y : (2y)\). В нашем случае \(x\) – это половина стороны квадрата, а \(y\) – это высота треугольника. Подставляя известные значения, получим:

\[
\frac{{x}}{{75 \sqrt{3}}} = \frac{{75 \sqrt{3}}}{{2 \cdot 75 \sqrt{3}}}
\]

Сокращаем числители и знаменатели на \(75 \sqrt{3}\) и получаем:

\[
\frac{{x}}{{75 \sqrt{3}}} = \frac{{1}}{{2}}
\]

Умножаем оба выражения на \(75 \sqrt{3}\) и решаем уравнение:

\[
x = \frac{{75 \sqrt{3}}}{{2}} = \frac{{75 \cdot 1,73}}{{2}} = 64,97 \text{{ м}}
\]

Таким образом, приближенная длина стороны квадрата составляет около 64,97 метров.