В декартовой системе координат имеются точки A(-2;5) и B(-4;3). Начало системы

Question

Геометрия: В декартовой системе координат имеются точки A(-2;5) и B(-4;3). Начало системы координат обозначено точкой О. Пусть точка С такова, что OA+OB=OC. Необходимо определить длину вектора

Виктория · Accepted Answer

Определим длину вектора AC с помощью формулы для длины вектора в декартовой системе координат. Первоначально, найдем координаты точки C.

Для этого сложим координаты точек A и B:

C (x; y) = A (- 2; 5) + B (- 4; 3) = (- 2 + (- 4); 5 + 3) = (- 6; 8)

Теперь рассчитаем векторы OA, OB и OC.

Векторы в декартовой системе координат могут быть заданы формулами:

\vec{O A} = (x_{A} - x_{O}; y_{A} - y_{O})

\vec{O B} = (x_{B} - x_{O}; y_{B} - y_{O})

\vec{O C} = (x_{C} - x_{O}; y_{C} - y_{O})

Подставим вычисленные значения координат точек и начало системы координат:

\vec{O A} = (- 2 - 0; 5 - 0) = (- 2; 5)

\vec{O B} = (- 4 - 0; 3 - 0) = (- 4; 3)

\vec{O C} = (- 6 - 0; 8 - 0) = (- 6; 8)

Теперь рассчитаем длину вектора AC.

Длина вектора AC может быть найдена по формуле:

| \vec{A C} | = \sqrt{(x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2}}

Подставим вычисленные значения координат точек:

| \vec{A C} | = \sqrt{(- 6 - (- 2))^{2} + (8 - 5)^{2}} = \sqrt{(- 4)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5

Таким образом, длина вектора AC равна 5. Обратите внимание, что этот результат был получен путем сложения векторов OA и OB, а затем нахождения длины вектора AC через координаты полученной точки C.

В декартовой системе координат имеются точки A(-2;5) и B(-4;3). Начало системы координат обозначено точкой О. Пусть

Виктория

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!