В декартовой системе координат имеются точки A(-2;5) и B(-4;3). Начало системы

Question

Геометрия: В декартовой системе координат имеются точки A(-2;5) и B(-4;3). Начало системы координат обозначено точкой О. Пусть точка С такова, что OA+OB=OC. Необходимо определить длину вектора

Виктория · Accepted Answer

Определим длину вектора AC с помощью формулы для длины вектора в декартовой системе координат. Первоначально, найдем координаты точки C.

Для этого сложим координаты точек A и B:

\[C(x; y) = A(-2; 5) + B(-4; 3) = (-2+(-4); 5+3) = (-6; 8)\]

Теперь рассчитаем векторы OA, OB и OC.

Векторы в декартовой системе координат могут быть заданы формулами:

\[\overrightarrow{OA} = (x_A - x_O; y_A - y_O)\]
\[\overrightarrow{OB} = (x_B - x_O; y_B - y_O)\]
\[\overrightarrow{OC} = (x_C - x_O; y_C - y_O)\]

Подставим вычисленные значения координат точек и начало системы координат:

\[\overrightarrow{OA} = (-2 - 0; 5 - 0) = (-2; 5)\]
\[\overrightarrow{OB} = (-4 - 0; 3 - 0) = (-4; 3)\]
\[\overrightarrow{OC} = (-6 - 0; 8 - 0) = (-6; 8)\]

Теперь рассчитаем длину вектора AC.

Длина вектора AC может быть найдена по формуле:

\[|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\]

Подставим вычисленные значения координат точек:

\[|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-6 - (-2))^2 + (8 - 5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, длина вектора AC равна 5. Обратите внимание, что этот результат был получен путем сложения векторов OA и OB, а затем нахождения длины вектора AC через координаты полученной точки C.

В декартовой системе координат имеются точки A(-2;5) и B(-4;3). Начало системы координат обозначено точкой О. Пусть

Виктория

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!