В цилиндр вписан шар. Определите соотношение объема цилиндра к объему шара. А) 3:2; Б) 3:4; В) 2:1; Г) 6:1.
Николаевич
Чтобы найти соотношение объема цилиндра к объему шара, нам нужно знать формулы для объемов цилиндра и шара.
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[ V_{цилиндра} = \pi r^2 h \]
где \( \pi \) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.
Объем шара вычисляется по формуле:
\[ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) - радиус шара.
Так как шар вписан в цилиндр, его радиус будет равен радиусу цилиндра. Пусть обозначим радиус цилиндра (и шара) как \( r \). Также предположим, что высота цилиндра равна двум радиусам шара (или цилиндра), т.е. \( h = 2r \).
Теперь, чтобы найти соотношение между объемом цилиндра и объемом шара, мы подставим значения объемов в формулы и сократим общие множители:
\[ \frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}} = \frac{\pi r^2 h}{\frac{4}{3} \pi r^3} \]
Сократим \( \pi \) и \( r^2 \) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}} = \frac{h}{\frac{4}{3} r} \]
Подставляя значение \( h = 2r \), получаем:
\[ \frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}} = \frac{2r}{\frac{4}{3} r} \]
Упрощаем дробь в числителе и знаменателе:
\[ \frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}} = \frac{3}{2} \]
Итак, ответ на задачу: соотношение объема цилиндра к объему шара равно 3:2.
Ответ: А) 3:2.
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[ V_{цилиндра} = \pi r^2 h \]
где \( \pi \) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.
Объем шара вычисляется по формуле:
\[ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) - радиус шара.
Так как шар вписан в цилиндр, его радиус будет равен радиусу цилиндра. Пусть обозначим радиус цилиндра (и шара) как \( r \). Также предположим, что высота цилиндра равна двум радиусам шара (или цилиндра), т.е. \( h = 2r \).
Теперь, чтобы найти соотношение между объемом цилиндра и объемом шара, мы подставим значения объемов в формулы и сократим общие множители:
\[ \frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}} = \frac{\pi r^2 h}{\frac{4}{3} \pi r^3} \]
Сократим \( \pi \) и \( r^2 \) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}} = \frac{h}{\frac{4}{3} r} \]
Подставляя значение \( h = 2r \), получаем:
\[ \frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}} = \frac{2r}{\frac{4}{3} r} \]
Упрощаем дробь в числителе и знаменателе:
\[ \frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}} = \frac{3}{2} \]
Итак, ответ на задачу: соотношение объема цилиндра к объему шара равно 3:2.
Ответ: А) 3:2.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
