В четырех ящиках лежат шары трех разных цветов: красные, синие и белые. Количество синих шаров в каждом ящике равно

Предлагаю разобрать эту задачу пошагово.

Для начала давайте обозначим количество шаров в каждом из ящиков. Обозначим количество красных шаров в первом ящике как \(К_1\), во втором ящике — \(К_2\), в третьем ящике — \(К_3\), а в четвертом ящике — \(К_4\).

Количество синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров в остальных ящиках. Обозначим количество синих шаров в первом ящике как \(С_1\), во втором ящике — \(С_2\), в третьем ящике — \(С_3\), а в четвертом ящике — \(С_4\). Также обозначим количество белых шаров в первом ящике как \(Б_1\), во втором ящике — \(Б_2\), в третьем ящике — \(Б_3\), а в четвертом ящике — \(Б_4\).

Условие задачи гласит, что количество белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров в остальных ящиках. То есть:

\[Б_1 = К_2 + К_3 + К_4,\]
\[Б_2 = К_1 + К_3 + К_4,\]
\[Б_3 = К_1 + К_2 + К_4,\]
\[Б_4 = К_1 + К_2 + К_3.\]

Также нам известно, что количество синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров в остальных ящиках:

\[С_1 = Б_2 + Б_3 + Б_4,\]
\[С_2 = Б_1 + Б_3 + Б_4,\]
\[С_3 = Б_1 + Б_2 + Б_4,\]
\[С_4 = Б_1 + Б_2 + Б_3.\]

Мы должны найти общее количество шаров во всех ящиках. Обозначим эту величину как \(Т\).

В условии говорится, что количество шаров нечетное, больше 30 и меньше 60. То есть получаем неравенство:

\[Т = К_1 + К_2 + К_3 + К_4 + Б_1 + Б_2 + Б_3 + Б_4 + С_1 + С_2 + С_3 + С_4 > 30 \text{ и} \]
\[Т = К_1 + К_2 + К_3 + К_4 + Б_1 + Б_2 + Б_3 + Б_4 + С_1 + С_2 + С_3 + С_4 < 60.\]

Теперь продолжим решение задачи.

Прежде всего заметим, что сумма всех шаров в ящиках будет четным числом, так как она равна сумме нечетного количества шаров. Поэтому необходимо найти комбинацию целых чисел, которые удовлетворяют условиям задачи и дают сумму диапазона от 32 до 58.

Попробуем перебрать возможные значения. Подставим значения \(К_1 = 1\) и \(Б_1 = 2\) в уравнения:

\[Б_1 = К_2 + К_3 + К_4 \Rightarrow 2 = К_2 + К_3 + К_4,\]
\[С_1 = Б_2 + Б_3 + Б_4 \Rightarrow С_1 = Б_2 + Б_3 + Б_4.\]

Мы видим, что значения шаров в ящиках не могут быть целыми числами, так как нельзя представить число \(2\) в виде суммы трех положительных целых чисел.

Попробуем следующую комбинацию: \(К_1 = 1\) и \(Б_1 = 3\). Подставим значения в уравнения:

\[Б_1 = К_2 + К_3 + К_4 \Rightarrow 3 = К_2 + К_3 + К_4,\]
\[С_1 = Б_2 + Б_3 + Б_4 \Rightarrow С_1 = Б_2 + Б_3 + Б_4.\]

Теперь решим полученную систему уравнений методом подстановки:

\[К_2 + К_3 + К_4 = 3,\]
\[Б_2 + Б_3 + Б_4 = С_1.\]

Выберем какое-то значение для \(К_2\) (например, пусть \(К_2 = 1\)). Тогда, подставив это значение в первое уравнение, мы получим:

\[1 + К_3 + К_4 = 3 \Rightarrow К_3 + К_4 = 2.\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[Б_2 + Б_3 + Б_4 = С_1 \Rightarrow Б_2 + Б_3 + Б_4 = С_1.\]

Выберем какое-то значение для \(Б_2\) (например, пусть \(Б_2 = 1\)). Тогда, подставив это значение во второе уравнение, мы получим:

\[1 + Б_3 + Б_4 = С_1 \Rightarrow Б_3 + Б_4 = С_1 - 1.\]

Заметим, что и \(С_1\) и \(К_3 + К_4\) должны быть равными нечетным числам, так как количество шаров должно быть нечетным.

Попробуем выбрать какое-то значение для \(Б_3\) (например, пусть \(Б_3 = 1\)). Тогда, подставив это значение в третье уравнение, мы получим:

\[1 + Б_4 = С_1 - 1 \Rightarrow Б_4 = С_1 - 2.\]

Теперь, чтобы сумма всех шаров в ящиках попадала в заданный диапазон чисел, нужно подобрать такое значение \(С_1\), чтобы выполнялось неравенство:

\[32 \leq Т = К_1 + К_2 + К_3 + К_4 + Б_1 + Б_2 + Б_3 + Б_4 + С_1 + С_2 + С_3 + С_4 \leq 58.\]

Подставим полученные значения шаров в ящики в это неравенство:

\[32 \leq (1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + (С_1 - 2) + С_1 + (1 + 1 + 2 + (С_1 - 2)) \leq 58.\]

Упрощая это неравенство, получим:

\[32 \leq 10 + 4С_1 \leq 58.\]

Решим получившуюся двойную неравенство:

\[\frac{32 - 10}{4} \leq С_1 \leq \frac{58 - 10}{4}.\]

\[\frac{22}{4} \leq С_1 \leq \frac{48}{4}.\]

\[5.5 \leq С_1 \leq 12.\]

Мы видим, что значение \(С_1\) должно быть целым числом, так как это количество шаров, поэтому возможными значениями для \(С_1\) будут \(6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\).

Теперь мы можем посчитать общее количество шаров в ящиках, подставив каждое значение \(С_1\) в уравнения:

При \(С_1 = 6\):
\[Т = (1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + (6 - 2) + 6 + (1 + 1 + 2 + (6 - 2)) = 31.\]

При \(С_1 = 7\):
\[Т = (1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + (7 - 2) + 7 + (1 + 1 + 2 + (7 - 2)) = 35.\]

При \(С_1 = 8\):
\[Т = (1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + (8 - 2) + 8 + (1 + 1 + 2 + (8 - 2)) = 39.\]

При \(С_1 = 9\):
\[Т = (1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + (9 - 2) + 9 + (1 + 1 + 2 + (9 - 2)) = 43.\]

При \(С_1 = 10\):
\[Т = (1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + (10 - 2) + 10 + (1 + 1 + 2 + (10 - 2)) = 47.\]

При \(С_1 = 11\):
\[Т = (1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + (11 - 2) + 11 + (1 + 1 + 2 + (11 - 2)) = 51.\]

При \(С_1 = 12\):
\[Т = (1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + (12 - 2) + 12 + (1 + 1 + 2 + (12 - 2)) = 55.\]

Таким образом, в зависимости от значения \(С_1\) общее количество шаров в ящиках будет равно: 31, 35, 39, 43, 47, 51 или 55.