В банке рядом друг с другом расположены два банкомата - один старый, а другой новый. Вероятность того, что старый

Банкомате".

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для вычисления вероятностей событий.

а) Для нахождения вероятности того, что в течение дня закончатся деньги хотя бы в одном из банкоматов, мы можем воспользоваться формулой включения-исключения. Данная формула позволяет учесть все возможные комбинации событий.

Обозначим событие "в течение дня закончатся деньги хотя бы в одном из банкоматов" как A. Тогда вероятность этого события равна:

\[P(A) = P(\text{старый банкомат}) + P(\text{новый банкомат}) - P(\text{оба банкомата})\]

где P(старый банкомат), P(новый банкомат) и P(оба банкомата) обозначают вероятности того, что закончатся деньги в старом банкомате, новом банкомате и обоих банкоматах соответственно.

Из условия задачи даны значения этих вероятностей:
P(старый банкомат) = 0.2,
P(новый банкомат) = 0.1,
P(оба банкомата) = 0.05.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[P(A) = 0.2 + 0.1 - 0.05 = 0.25\]

Таким образом, вероятность того, что в течение дня закончатся деньги хотя бы в одном из банкоматов, равна 0.25.

б) Чтобы найти вероятность того, что в течение дня деньги не закончатся ни в одном из банкоматов, можно воспользоваться дополнением события A, то есть вероятностью события, противоположного событию A. Обозначим это событие как A".

\[P(A") = 1 - P(A)\]

Подставляя значение P(A) равное 0.25, получаем:

\[P(A") = 1 - 0.25 = 0.75\]

Таким образом, вероятность того, что в течение дня деньги не закончатся ни в одном из банкоматов, равна 0.75.

в) Вероятность события "в течение дня деньги закончатся только в старом банкомате" равна вероятности закончиться деньги в старом банкомате минус вероятность, что закончатся деньги хотя бы в одном из банкоматов (событие А).

Обозначим данное событие как B. Тогда вероятность этого события равна:

\[P(B) = P(\text{старый банкомат}) - P(A)\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[P(B) = 0.2 - 0.25 = -0.05\]

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому вероятность события B равна нулю.

г) Чтобы найти вероятность того, что к вечеру останутся деньги хотя бы в одном банкомате, нужно учесть событие A и событие, противоположное событию A.

Обозначим данное событие как C. Тогда вероятность этого события равна:

\[P(C) = 1 - P(A")\]

Подставляя значение P(A") равное 0.75, получаем:

\[P(C) = 1 - 0.75 = 0.25\]

Таким образом, вероятность того, что к вечеру останутся деньги хотя бы в одном банкомате, равна 0.25.

Итак, ответы на заданные вопросы:
а) Вероятность того, что в течение дня закончатся деньги хотя бы в одном из банкоматов, равна 0.25.
б) Вероятность того, что в течение дня деньги не закончатся ни в одном из банкоматов, равна 0.75.
в) Вероятность того, что в течение дня деньги закончатся только в старом банкомате, равна 0.
г) Вероятность того, что к вечеру останутся деньги хотя бы в одном банкомате, равна 0.25.