В амфитеатре есть 30 рядов. В первом ряду 12 мест, и в каждом последующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем

Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество мест в амфитеатре. Давайте посмотрим, как изменяется количество мест по мере движения от первого ряда ко второму, третьему и так далее.

В первом ряду есть 12 мест. Во втором ряду количество мест на 2 больше, чем в первом ряду, то есть 12 + 2 = 14 мест. В третьем ряду количество мест на 2 больше, чем во втором ряду, то есть 14 + 2 = 16 мест, и так далее.

Мы видим, что каждый следующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий. Это означает, что второй ряд имеет 14 мест, третий ряд - 16 мест, четвертый ряд - 18 мест и так далее.

Мы остановимся, когда достигнем 30-го ряда. Чтобы найти количество мест в последнем (тридцатом) ряду, мы должны учесть, что количество мест в нем на 2 больше, чем в предыдущем (двадцать девятом) ряду.

Теперь давайте найдем количество мест в амфитеатре. Для этого нужно посчитать сумму мест в каждом ряду от первого до тридцатого.

сумма мест = (места в первом ряду) + (места во втором ряду) + (места в третьем ряду) + ... + (места в тридцатом ряду)

Теперь давайте выразим количество мест в каждом ряду в отдельности, используя формулу для арифметической прогрессии, где \(a_1\) - первый член (места в первом ряду), \(d\) - разность между членами прогрессии (2) и \(n\) - количество членов прогрессии (30):

места в первом ряду = \(a_1\) = 12
разность = \(d\) = 2
количество рядов = \(n\) = 30

Теперь воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

сумма мест = \(\frac{n}{2} \cdot [2 \cdot a_1 + (n-1) \cdot d]\)

Подставим значения \(a_1\), \(d\) и \(n\) в эту формулу:

сумма мест = \(\frac{30}{2} \cdot [2 \cdot 12 + (30-1) \cdot 2]\)

Вычислим это выражение:

сумма мест = 15 \cdot (24 + 29 \cdot 2)

сумма мест = 15 \cdot (24 + 58)

сумма мест = 15 \cdot 82

сумма мест = 1230

Таким образом, в амфитеатре всего 1230 мест.