В а р и а н т 1 Какова вероятность попадания стрелка в четырехугольник АМNK при случайном попадании в мишень? Какова

Для решения данной задачи посмотрим на рисунок мишени.

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{cccccccc}
& & & & A & & & \\
& & & / & | & \setminus & & \\
& & / & | & & | & \setminus & \\
& A & K & | & & | & M & \\
& & \setminus & | & & | & / & \\
& & & \backslash & | & / & & \\
\end{array}
\\
\\
\end{array}
\]

Чтобы найти вероятность попадания стрелка в четырехугольник АМNK, нам нужно разделить площадь этого четырехугольника на площадь всей мишени.

Для начала, давайте посчитаем площади треугольников в мишени.

Площадь треугольника AMK равна:

\[ S_{\triangle AMK} = \frac{{AM \times KM}}{2} \]

Точно так же, площадь треугольника AKN равна:

\[ S_{\triangle AKN} = \frac{{AM \times KN}}{2} \]

И площадь треугольника MKN равна:

\[ S_{\triangle MKN} = \frac{{KN \times KM}}{2} \]

Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника АМNK, нужно вычесть сумму трех площадей треугольников из площади всей мишени. Пусть площадь мишени равна S:

\[ S_{AMNK} = S - (S_{\triangle AMK} + S_{\triangle AKN} + S_{\triangle MKN}) \]

Теперь можно найти вероятность попадания стрелка в четырехугольник АМNK, разделив площадь четырехугольника на площадь мишени:

\[ P_{AMNK} = \frac{{S_{AMNK}}}{S} \]

Точно так же можно поступить для нахождения вероятности попадания стрелка в треугольник AMK. Пусть площадь треугольника равна S":

\[ P_{AMK} = \frac{{S_{\triangle AMK}}}{S} \]

Помимо этого, чтобы найти ожидаемую вероятность попадания стрелка в область, где вероятность попадания равна \(x\), нужно найти площадь этой области и разделить ее на площадь мишени. Получим:

\[ P_{x} = \frac{{S_{x}}}{S} \]

Давайте рассмотрим другой вариант и распишем формулы для варианта 2.

Чтобы найти вероятность попадания стрелка в четырехугольник АМNK, нам нужно разделить площадь этого четырехугольника на площадь всей мишени, так же, как и в варианте 1.

\[ P_{AMNK} = \frac{{S_{AMNK}}}{S} \]

Таким образом, мы сможем найти ответ на вашу задачу.