В 9-м классе алгебры. Два теплохода одновременно вышли из морского порта. Один из них направился на юг, а другой

Чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько обозначений. Пусть скорость одного теплохода, который направился на юг, будет обозначаться буквой \(v_1\), а скорость второго теплохода, который направился на запад, обозначим буквой \(v_2\).

За 30 минут первый теплоход прошел расстояние, равное его скорости умноженной на время: \(d_1 = v_1 \cdot \frac{1}{2}\) (мы умножаем на \(\frac{1}{2}\), потому что 30 минут равны 0.5 часа).

За это же время второй теплоход прошел расстояние: \(d_2 = v_2 \cdot \frac{1}{2}\).

Мы также знаем, что после 30 минут расстояние между ними составило 15 км, то есть \(d_2 = d_1 + 15\) (теплоход, который направился на запад, прошел на 15 км больше, чем тот, который направился на юг).

Через еще 15 минут первый теплоход оказался на 4,5 км дальше от порта, чем второй. Значит, его пройденное расстояние составляет \(d_1 + 4.5\), а пройденное расстояние второго теплохода равно \(d_2\).

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными:

\[
\begin{align*}
d_2 &= d_1 + 15 \\
d_1 + 4.5 &= d_2
\end{align*}
\]

Подставим значения для \(d_1\) и \(d_2\), используя выражения, полученные ранее:

\[
\begin{align*}
v_2 \cdot \frac{1}{2} &= v_1 \cdot \frac{1}{2} + 15 \\
v_1 \cdot \frac{1}{2} + 4.5 &= v_2
\end{align*}
\]

Теперь решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение:

\[
\begin{align*}
v_2 - 9 &= 2v_1 + 30 - 9 \\
v_2 - 9 &= 2v_1 + 21 \\
v_2 - 2v_1 &= 30
\end{align*}
\]

Теперь, используя это уравнение, найдем значения \(v_1\) и \(v_2\).

Сложим это уравнение с уравнением \(v_1 \cdot \frac{1}{2} + 4.5 = v_2\) и решим его:

\[
\begin{align*}
v_2 - 2v_1 + v_1 \cdot \frac{1}{2} + 4.5 &= v_2 + 30 \\
\frac{3}{2}v_1 - 2v_1 &= 30 - 4.5 \\
-\frac{1}{2}v_1 &= 25.5 \\
v_1 &= -51
\end{align*}
\]

Заметим, что полученное значение для \(v_1\) является отрицательным. Это означает, что мы сделали ошибку в предположении о направлениях теплоходов. Чтобы исправить это, давайте поменяем направления теплоходов. Пусть первый теплоход направляется на запад, а второй - на юг.

Теперь мы можем записать новую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
-v_1 \cdot \frac{1}{2} &= v_2 \cdot \frac{1}{2} + 15 \\
v_2 \cdot \frac{1}{2} + 4.5 &= -v_1
\end{align*}
\]

Проведем аналогичные вычисления:

\[
\begin{align*}
-v_1 + 30 &= v_2 + 30 \\
v_2 &= -v_1 - 4.5
\end{align*}
\]

Подставляя это уравнение в первое уравнение, получаем:

\[
\begin{align*}
-v_1 \cdot \frac{1}{2} &= (-v_1 - 4.5) \cdot \frac{1}{2} + 15 \\
-v_1 - 1.5 &= -v_1 - 2.25 + 15 \\
0.75 &= 2.25 \\
\end{align*}
\]

Мы получили противоречие. Это означает, что нет решений, удовлетворяющих условиям задачи. Возможно, в условии задачи содержится ошибка. Предлагаем проверить условие или обратиться к преподавателю для получения дополнительной информации.