Узнайте скорость второго шарика (в м/с), когда пружина выпрямляется, если скорость первого шарика равна.__

Хорошо, чтобы найти скорость второго шарика, когда пружина выпрямляется, нам нужно использовать законы сохранения энергии. Допустим, что первый шарик имеет массу \( m_1 \) и скорость \( v_1 \) до столкновения с пружиной, а второй шарик имеет массу \( m_2 \) и искомую скорость \( v_2 \) после столкновения.

По закону сохранения энергии механическая энергия системы должна оставаться постоянной до и после столкновения. Механическая энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии пружины.

До столкновения первый шарик имеет кинетическую энергию \( E_{k1} = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \), а у второго шарика нет кинетической энергии, поскольку он покоится.

После столкновения первый шарик остановится и передаст свою энергию второму шарику. Второй шарик начнет двигаться и наберет скорость \( v_2 \). Таким образом, его кинетическая энергия будет равна \( E_{k2} = \frac{1}{2}m_2v_2^2 \).

Также, когда пружина выпрямляется, потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию второго шарика.

То есть, механическая энергия системы до столкновения равна механической энергии системы после столкновения:

\[ E_{k1} = E_{k2} + E_{p2} \]

Заменим значения кинетической энергии:
\[ \frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2 + E_{p2} \]

Теперь рассмотрим потенциальную энергию пружины. Потенциальная энергия пружины, связанная с ее сжатием, определяется формулой \( E_p = \frac{1}{2}kx^2 \), где \( k \) - коэффициент жесткости пружины, а \( x \) - изменение длины пружины.

Когда первый шарик сталкивается с пружиной, она начинает сжиматься, а затем возвращается в исходное положение (когда пружина выпрямляется). Это означает, что изменение длины пружины от начального положения до положения выпрямления равно расстоянию, на которое пружина была сжата перед столкновением.

Таким образом, можно записать:
\[ x = \frac{m_1v_1^2}{k} \]

Используя это значение изменения длины пружины, мы можем выразить потенциальную энергию \( E_{p2} \) в терминах скорости второго шарика:
\[ E_{p2} = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}km_1^2v_1^4 \]

Теперь мы можем заменить \( E_{p2} \) в нашем равенстве:
\[ \frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2 + \frac{1}{2}km_1^2v_1^4 \]

Дальше мы можем решить это уравнение относительно \( v_2 \):
\[ v_2^2 = \frac{m_1v_1^2 - km_1^2v_1^4}{m_2} \]

Наконец, чтобы найти скорость второго шарика \( v_2 \), мы должны взять квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[ v_2 = \sqrt{\frac{m_1v_1^2 - km_1^2v_1^4}{m_2}} \]

Таким образом, скорость второго шарика после столкновения с пружиной будет равна \( v_2 = \sqrt{\frac{m_1v_1^2 - km_1^2v_1^4}{m_2}} \), где \( v_1 \) - скорость первого шарика до столкновения.