Условие: в равностороннем треугольнике ABC, где AC = BC = AB = 13 см, медианы

Question

Геометрия: Условие: в равностороннем треугольнике ABC, где AC = BC = AB = 13 см, медианы AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Найти: OV = ? Необходимо решить с использованием теоремы о медианах (медианы

Сладкая_Леди · Accepted Answer

Дано: (AC = BC = AB = 13 ) см в равностороннем треугольнике (ABC ). Из условия известно, что медианы треугольника пересекаются в точке (O ) и делятся друг другу в отношении 2:1, начиная с вершины. Чтобы найти длину отрезка (OV ), давайте воспользуемся тем, что точка (O ) делит медиану в отношении 2:1. Пусть (AV ) будет (2x ), а (AA_1 ) будет (x ). Тогда (VВ_1 ) также будет равно (2x ), так как (O ) делит медиану (B_1B ) в отношении 2:1. Теперь нам нужно найти длину (AA_1 ). Рассмотрим треугольник (ABA_1 ). В этом треугольнике по теореме Пифагора получаем: [AB^2 = AA_1^2 + BA_1^2 ] [13^2 = x^2 + (2x)^2 ] [169 = 5x^2 ] [x^2 = frac{169}{5} ] [x = sqrt{ frac{169}{5}} ] [x = sqrt{33.8} ] [x ≈ 5.81 ] Теперь мы знаем, что (OV = 2x ) и (x ≈ 5.81 ), поэтому: [OV = 2 times 5.81 ] [OV = 11.62 ] Итак, длина отрезка (OV ) равна примерно 11.62

Условие: в равностороннем треугольнике ABC, где AC = BC = AB = 13 см, медианы AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Найти

Сладкая_Леди

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!