Ушбурыштын бир кабыргасынын узындыгы 26 см, экинши кабыргасынын узындыгы бириншисинен 15 см узынганда, ал ушинши

Для решения этой задачи нам необходимо найти периметр треугольника. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон.

В данной задаче у нас есть информация о длинах двух сторон треугольника и известно, что третья сторона короче второй на 28 см.

Обозначим длину первой стороны треугольника как \(a\), длину второй стороны как \(b\), а длину третьей стороны как \(c\).

Из условия задачи нам известно, что \(b = a + 28\) (1) и \(c = b - 15\) (2).

Теперь мы можем выразить длину третьей стороны через \(a\): подставим значение \(b\) из уравнения (1) в уравнение (2):

\(c = (a + 28) - 15\).

Упростим это выражение:

\(c = a + 28 - 15\)

\(c = a + 13\).

Теперь у нас есть выражение для третьей стороны через \(a\).

Так как периметр треугольника - это сумма длин его сторон, мы можем записать формулу для периметра:

\(\text{периметр} = a + b + c\).

Подставим значения \(b\) и \(c\) из выражений (1) и (2) в формулу для периметра:

\(\text{периметр} = a + (a + 28) + (a + 13)\).

Упростим это выражение:

\(\text{периметр} = 3a + 28 + 13\).

\(\text{периметр} = 3a + 41\).

Таким образом, периметр треугольника равен \(3a + 41\) см.

Теперь, чтобы найти количество возможных значений периметра треугольника, нам нужно определить, сколько существует возможных значений для длины первой стороны \(a\), при которых периметр будет целым числом.

Поскольку не указаны ограничения на значение \(a\), мы можем предположить, что \(a\) может быть любым целым числом.

Таким образом, количество возможных значений периметра треугольника бесконечно.

Резюмируя, для данной задачи количество возможных значений периметра треугольника является бесконечным.