Урок рисования посетило 30 детей, которые вместе принесли 52 карандаша разных

Question

Алгебра: Урок рисования посетило 30 детей, которые вместе принесли 52 карандаша разных цветов. Каждый из них принес хотя бы один карандаш. Докажите, что у двух детей наборы цветных карандашей совпадают

Luna_V_Ocheredi · Accepted Answer

Чтобы доказать, что у двух детей наборы цветных карандашей совпадают, мы можем воспользоваться принципом Дирихле. Принцип Дирихле гласит, что если \(n + 1\) объектов (в данном случае дети) распределены по \(n\) ящикам (в данном случае наборы цветных карандашей), то в каком-то из ящиков будет находиться хотя бы два объекта.

Допустим, у каждого из 30 детей есть набор карандашей, и все они разные. В этом случае у нас будет 30 наборов карандашей. По условию каждый ребенок принес хотя бы один карандаш, следовательно, сумма количества карандашей в наборах будет не меньше, чем количество детей, то есть 30.

Однако по условию задачи известно, что все вместе дети принесли 52 карандаша разных цветов. То есть сумма количества карандашей в наборах не может быть больше, чем 52.

Из этого следует, что есть минимум два набора карандашей у детей, в которых общее количество карандашей совпадает. В противном случае сумма количества карандашей во всех наборах будет больше, чем 52, что противоречит условию задачи.

Таким образом, у нас обязательно найдутся два ребенка с одинаковыми наборами цветных карандашей.

Урок рисования посетило 30 детей, которые вместе принесли 52 карандаша разных цветов. Каждый из них принес хотя бы один

Luna_V_Ocheredi

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!