1. Restructure the expression (21/4 : 49/64*7/8). 2. Calculate the value of the expression (6.8-1.3)*7.2. 4. Convert

Решение задачи:

1. Давайте переструктурируем выражение (21/4 : 49/64 * 7/8). Сначала выполним деление:

\(\frac{21}{4} : \frac{49}{64} * \frac{7}{8}\)

Чтобы разделить две дроби, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:

\(\frac{21}{4} * \frac{64}{49} * \frac{7}{8}\)

Далее, упростим эту дробь:

\(\frac{21 * 64 * 7}{4 * 49 * 8}\)

Теперь можем вычислить это выражение:

\(\frac{28224}{1568}\)

Сократим дробь на их общий делитель, который равен 784, получим:

\(\frac{28224}{1568} = \frac{36}{2} = 18\)

Ответ: \(18\).

2. Теперь рассчитаем значение выражения (6.8-1.3)*7.2.

Выполним вычитание:

\(6.8 - 1.3 = 5.5\)

Затем умножим результат на 7.2:

\(5.5 * 7.2 = 39.6\)

Ответ: \(39.6\).

4. Нам необходимо перевести скорость самолета из метров в секунду в километры в час.

Для этого, нужно знать, что 1 километр составляет 1000 метров, а 1 час состоит из 3600 секунд.

У нас есть скорость в метрах в секунду, допустим \(v\) м/с.

Чтобы найти скорость в километрах в час, к \(v\) нужно применить следующее соотношение:

\(v \cdot \frac{3600}{1000}\)

Теперь рассчитаем:

\(v \cdot \frac{3600}{1000} = \frac{v \cdot 3600}{1000}\)

Чтобы упростить деление на 1000, можно разделить на 2 и добавить 2 нуля к числителю:

\(\frac{v \cdot 3600}{1000} = \frac{v \cdot 3600}{100}00\)

\(\frac{v \cdot 36}{100}\)

Ответ: \(\frac{v \cdot 36}{100}\) км/час.

5. Чтобы определить первоначальную цену ботинок до скидки, нам нужно знать цену после скидки и процент скидки.

Обозначим искомую цену как \(x\), цену после скидки как \(y\) и процент скидки как \(p\).

Мы знаем, что после скидки цена уменьшилась до \(y\) путем вычитания процента скидки:

\(x - (p\% \cdot x)\)

Мы также знаем, что финальная цена равна 80% от исходной цены:

\(y = 0.8x\)

Теперь мы можем решить систему уравнений:

\(\begin{cases} y = x - (p\% \cdot x) \\ y = 0.8x \end{cases}\)

Подставим второе уравнение в первое:

\(0.8x = x - (p\% \cdot x)\)

Вынесем \(x\) за скобки:

\(0.8x = x - \frac{p}{100} \cdot x\)

Упростим выражение:

\(0.8x = (1 - \frac{p}{100}) \cdot x\)

Разделим обе части на \(x\):

\(0.8 = 1 - \frac{p}{100}\)

Выразим процент скидки:

\(\frac{p}{100} = 1 - 0.8\)

\(\frac{p}{100} = 0.2\)

Умножим обе части на 100:

\(p = 0.2 \cdot 100\)

\(p = 20\)

Итак, процент скидки составляет 20%.

Теперь, чтобы найти исходную цену, заменим \(p\) в выражении \(0.8x = (1 - \frac{p}{100}) \cdot x\) на 20:

\(0.8x = (1 - \frac{20}{100}) \cdot x\)

Упростим:

\(0.8x = 0.8x\)

Из этого уравнения видно, что исходная цена \(x\) может быть любым числом.

Ответ: исходная цена ботинок до скидки любое число.

9. Решим уравнение \(7x - 15 = 4x - 3(x - 3)\).

Начнем с раскрытия скобок:

\(7x - 15 = 4x - 3x + 9\)

Сокращаем подобные слагаемые:

\(7x - 15 = x + 9\)

Переносим все \(x\) на одну сторону уравнения:

\(7x - x = 9 + 15\)

Упростим:

\(6x = 24\)

Разделим обе части на 6:

\(x = 4\)

Ответ: \(x = 4\).

11. Определим значение выражения \((h - 5)^2 + (3 - h)(h + 3)\) при \(h = \frac{3}{10}\).

Заменим \(h\) на \(\frac{3}{10}\):

\((\frac{3}{10} - 5)^2 + (3 - \frac{3}{10})(\frac{3}{10} + 3)\)

Выполним вычитание:

\((-\frac{47}{10})^2 + (\frac{27}{10})(\frac{33}{10})\)

Возведем в квадрат:

\(\frac{2209}{100} + \frac{891}{100}\)

Сложим две дроби:

\(\frac{3099}{100}\)

Ответ: \(\frac{3099}{100}\).