Уравнение круга: x2+y2=36. Уравнение прямой: y=b. Найдите значения b, при которых... (Запишите ответы, используя

Для начала рассмотрим уравнение круга \(x^2 + y^2 = 36\). Заметим, что это уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат \((0,0)\) и радиусом \(6\) (так как \(\sqrt{36} = 6\)).

1. Чтобы прямая пересекала круг в одной точке, она должна быть касательной кругу. Найдем условие, при котором прямая является касательной. Касательная к окружности в точке \((x_0, y_0)\) представляет собой прямую, перпендикулярную радиусу окружности в данной точке. Уравнение такой прямой имеет вид \(y - y_0 = \frac{-1}{m}(x - x_0)\), где \(m\) - угловой коэффициент прямой, а \((x_0, y_0)\) - координаты точки касания.

Уравнения касательных к окружности \(x^2 + y^2 = 36\) имеют вид:

\[y - y_0 = \frac{-x_0}{y_0}(x - x_0)\]

Подставим значение уравнения прямой \(y=b\) в это уравнение:

\[b - y_0 = \frac{-x_0}{y_0}(x - x_0)\]

Так как прямая пересекает круг в одной точке, то будет существовать решение этого уравнения. То есть, данное уравнение имеет решение для \(x\) и \(y\) при некоторых значениях \(x_0\), \(y_0\) и \(b\).

2. Чтобы прямая пересекала круг в двух точках, она должна быть секущей окружности. Найдем условие, при котором прямая является секущей. Секущая к окружности представляет собой прямую, которая пересекает окружность в двух точках. Уравнение такой прямой имеет вид \(Ax + By + C = 0\).

Подставим значение уравнения прямой \(y=b\) в уравнение секущей:

\[Ax + Bb + C = 0\]

Так как прямая пересекает круг в двух точках, то существуют два различных решения этого уравнения. То есть, данное уравнение имеет решение для некоторых значений \(A\), \(B\), \(C\) и \(b\).

3. Чтобы прямая не пересекала круг, ее уравнение должно быть таким, что не существует ни одной точки, удовлетворяющей и уравнению окружности, и уравнению прямой одновременно.

Подставим значение уравнения прямой \(y=b\) в уравнение окружности:

\[x^2 + b^2 = 36\]

Это уравнение является квадратным уравнением относительно \(x\) с параметром \(b\). Чтобы прямая не пересекала круг, уравнение должно не иметь решений или иметь решение только при определенных значениях \(b\).

Таким образом, ответы на задачи:

1. Прямая пересекает круг в одной точке при \(b = 0\) и \(b = 6\).
2. Прямая пересекает круг в двух точках при \(b < -6\) и \(b > 6\).
3. Прямая не пересекает круг при \(-6 \leq b \leq 0\) и \(0 \leq b \leq 6\).

В данном объяснении были использованы геометрические и алгебраические методы для решения задачи и обоснования ответов.