Упростите выражение дробь, числитель которой равен a в квадрате, а знаменатель равен a в квадрате минус 1, минус дробь, числитель которой равен a, а знаменатель равен a плюс 1 и найдите его значение при a = -1,5. Запишите найденное значение в ответе.
Zhuravl
Хорошо, давайте вместе упростим данное выражение. Для начала, давайте запишем данное выражение:
\[
\frac{{a^2}}{{a^2 - 1}} - \frac{{a}}{{a+1}}
\]
Теперь, чтобы упростить это выражение, нам нужно выполнить вычитание дробей. Для этого мы должны привести знаменатели обеих дробей к общему знаменателю. Общим знаменателем для наших дробей будет \((a^2 - 1)(a + 1)\), так как это произведение обоих знаменателей. Раскроем скобки в знаменателе:
\[
\frac{{a^2}}{{a^2 - 1}} - \frac{{a}}{{a+1}} = \frac{{a^2}}{{(a-1)(a+1)}} - \frac{{a}}{{a+1}}
\]
Теперь, когда у нас есть общий знаменатель \((a-1)(a+1)\), мы можем складывать числители двух дробей и записывать в новую дробь:
\[
\frac{{a^2 - a}}{{(a-1)(a+1)}}
\]
Упростим числитель, вынесем общий множитель:
\[
\frac{{a(a-1)}}{{(a-1)(a+1)}}
\]
Теперь, когда у нас есть общий множитель \((a-1)\) как в числителе, так и в знаменателе, мы можем сократить его и получить окончательный результат:
\[
\frac{{a}}{{a+1}}
\]
Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{{a}}{{a+1}}\).
Теперь давайте найдем значение этого выражения при \(a = -1.5\):
\[
\frac{{-1.5}}{{-1.5 + 1}} = \frac{{-1.5}}{{-0.5}} = 3
\]
Итак, значение упрощенного выражения при \(a = -1.5\) равно 3.
Ответ: 3.
\[
\frac{{a^2}}{{a^2 - 1}} - \frac{{a}}{{a+1}}
\]
Теперь, чтобы упростить это выражение, нам нужно выполнить вычитание дробей. Для этого мы должны привести знаменатели обеих дробей к общему знаменателю. Общим знаменателем для наших дробей будет \((a^2 - 1)(a + 1)\), так как это произведение обоих знаменателей. Раскроем скобки в знаменателе:
\[
\frac{{a^2}}{{a^2 - 1}} - \frac{{a}}{{a+1}} = \frac{{a^2}}{{(a-1)(a+1)}} - \frac{{a}}{{a+1}}
\]
Теперь, когда у нас есть общий знаменатель \((a-1)(a+1)\), мы можем складывать числители двух дробей и записывать в новую дробь:
\[
\frac{{a^2 - a}}{{(a-1)(a+1)}}
\]
Упростим числитель, вынесем общий множитель:
\[
\frac{{a(a-1)}}{{(a-1)(a+1)}}
\]
Теперь, когда у нас есть общий множитель \((a-1)\) как в числителе, так и в знаменателе, мы можем сократить его и получить окончательный результат:
\[
\frac{{a}}{{a+1}}
\]
Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{{a}}{{a+1}}\).
Теперь давайте найдем значение этого выражения при \(a = -1.5\):
\[
\frac{{-1.5}}{{-1.5 + 1}} = \frac{{-1.5}}{{-0.5}} = 3
\]
Итак, значение упрощенного выражения при \(a = -1.5\) равно 3.
Ответ: 3.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
