Упростите выражение дробь, числитель которой равен a в квадрате, а знаменатель

Question

Математика: Упростите выражение дробь, числитель которой равен a в квадрате, а знаменатель равен a в квадрате минус 1, минус дробь, числитель которой равен a, а знаменатель равен a плюс 1 и найдите его значение

Zhuravl · Accepted Answer

Хорошо, давайте вместе упростим данное выражение. Для начала, давайте запишем данное выражение:

\[
\frac{{a^2}}{{a^2 - 1}} - \frac{{a}}{{a+1}}
\]

Теперь, чтобы упростить это выражение, нам нужно выполнить вычитание дробей. Для этого мы должны привести знаменатели обеих дробей к общему знаменателю. Общим знаменателем для наших дробей будет \((a^2 - 1)(a + 1)\), так как это произведение обоих знаменателей. Раскроем скобки в знаменателе:

\[
\frac{{a^2}}{{a^2 - 1}} - \frac{{a}}{{a+1}} = \frac{{a^2}}{{(a-1)(a+1)}} - \frac{{a}}{{a+1}}
\]

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель \((a-1)(a+1)\), мы можем складывать числители двух дробей и записывать в новую дробь:

\[
\frac{{a^2 - a}}{{(a-1)(a+1)}}
\]

Упростим числитель, вынесем общий множитель:

\[
\frac{{a(a-1)}}{{(a-1)(a+1)}}
\]

Теперь, когда у нас есть общий множитель \((a-1)\) как в числителе, так и в знаменателе, мы можем сократить его и получить окончательный результат:

\[
\frac{{a}}{{a+1}}
\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{{a}}{{a+1}}\).

Теперь давайте найдем значение этого выражения при \(a = -1.5\):

\[
\frac{{-1.5}}{{-1.5 + 1}} = \frac{{-1.5}}{{-0.5}} = 3
\]

Итак, значение упрощенного выражения при \(a = -1.5\) равно 3.

Ответ: 3.

Упростите выражение дробь, числитель которой равен a в квадрате, а знаменатель равен a в квадрате минус 1, минус дробь

Zhuravl

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!