Какова площадь большего треугольника, если его стороны составляют 30 см и 7 дм, а сумма площадей равна 174 дм? Спешите

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Начнем с определения площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, умножив половину произведения длины одной его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Теперь давайте разберемся с заданными значениями, и будем использовать правила преобразования единиц измерения для работы с сантиметрами и дециметрами. Заметим, что 1 дециметр равен 10 сантиметрам, поэтому 7 дециметров равны 70 сантиметрам.

Итак, у нас есть две стороны треугольника: одна равна 30 сантиметрам, а другая равна 70 сантиметрам (после перевода из дециметров в сантиметры).

Давайте обозначим эти стороны буквами \(a\) и \(b\). По условию задачи, сумма площадей двух треугольников равна 174 дециметрам квадратным. Мы можем записать это математическое уравнение:

\(\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_2 = 174\), где \(h_1\) и \(h_2\) - высоты соответствующих треугольников.

Чтобы найти площадь большего треугольника, нам нужно знать, какую соотношение между высотами можно использовать. Поскольку соотношение сторон треугольников одинаково, соотношение их высот будет также одинаковым. Если мы обозначим высоту большего треугольника как \(H\), то высота меньшего треугольника будет \(\frac{H}{2}\).

Подставим это значение в наше уравнение:

\(\frac{1}{2} \cdot 30 \cdot \frac{H}{2} + \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot H = 174\).

Упростим это уравнение:

\(15H + 35H = 348\),

\(50H = 348\).

Для того, чтобы найти \(H\), разделим обе части уравнения на 50:

\(H = \frac{348}{50} = 6.96\).

Таким образом, высота большего треугольника равна 6,96 дециметров.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы найти площадь большего треугольника:

Площадь = \(\frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 6,96 = 104.4\) дециметров квадратных.

Поэтому, площадь большего треугольника составляет 104,4 дециметров квадратных.